逆滤波恢复原理

如图所示，原始图像f(x,y)经过退化系统H以及噪音n(x,y)的影响后得到退化后的图像g(x,y),经过复原系统M将g(x,y)尽最大可能恢复到近似原图f(x,y)。

上图中，复原系统的关键是对退化系统H的了解程度，可以通过时域卷积实现，也可以用频域乘积实现，由于频域乘积计算相对简单，所以一般采用在频域实现。

设图像退化前的傅里叶变换为F(u,v)，退化后的傅里叶变换为G(u,v),系统函数即退化函数的傅里叶变换为H(u,v),从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。

如果不存在噪声，则上面的式子可以简化为：
G(u,v) = F(u,v)H(u,v)
所以，F(u,v) = G(u,v)/H(u,v)
将F(u,v)进行反傅里叶变换即可得到f(x,y).
我们将1/H(u,v)称为逆滤波器。

所以，即使知道退化函数，也不能准确地复原图像，因为N(u,v)未知，更糟糕的情况是：如果退化函数是零或是非常小的值时，N(u,v)/H(u,v)比较大，很容易支配F(u,v)的估计值，会对逆滤波复原的图像产生很大的影响，有可能使恢复得到的图像与原始f(x,y)相差很大，甚至面目全非。
解决办法：限制滤波的频率，从频谱图中可知，高频分量（通常对应的是噪声信号）的值接近于0，而H(0,0)在频率域中通常是H(u,v)的最高值，因此，可缩短滤波半径，是通过的频率接近原点，减少遇到零值得概率。

逆滤波复原步骤

（1）对退化图像g(x,y)作二维离散傅里叶变换，得到G(u,v);

(2) 计算系统点扩散函数（即退化函数）h(x,y)的二维离散傅里叶变换，得到H(u,v);

(3) 逆滤波计算F(u,v) = G(u,v)/H(u,v)

(4) 计算F(u,v)的逆傅里叶变换，求得f（x,y）

复原效果

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