武汉加油

今天天气是阴天，外面感觉白白的，阳光透进来一点，所以白中还掺杂点黄色，这种颜色让人充满希望，就像白色快变苍白，因为黄色而变得有了一些活力。

经过了长达一个月的论文奋战，加上搜资料，终于有一点收获，今天整理一波。
论文：
[1].statistics and causal inference. Paul.W.Holland,1986
[2].The central role of the propensity score in observational studies for causal effects. Paul R.Rosenbaum & Donald B.Rubin,1983
[3].Model-Based Direct Adjustment. Paul R.Rosenbaum,1987
[4].Causally Regularized Learning With Agnostic Data Selection. Zheyan Shen&Peng Cui&Kun Kuang&Bo li&Peixuan Chen. 2018
[5].Treatment Effect Estimation with Data-Driven Variable Decomposition
终于明白了，因果分析，是为了干啥。
首先，定义所有变量：

而因果分析的主要过程就是控制变量法，例如：

从上图可以看到两个unit:$x_1,x_2$x1​,x2​，通过treatment：T，得到两个outcome:$y_1,y_2$y1​,y2​。我们本想分析T是否对$x_2$x2​产生作用，然而由于$x_1$x1​的加入，使得由于T得到的$y_1$y1​转而对$x_2$x2​产生的$y_2$y2​产生了影响，那么我们得到T对$x_2$x2​产生作用得到$y_2$y2​的结论是不精确的。
那如何才能精确的得到结果呢？T对于$x_1,x_2$x1​,x2​这两个量的影响必须是独立的。也就是说，$y_1,y_2$y1​,y2​之间互不影响，才能证明操作有效。
但是，在真实实验中，性质之间互相影响时必然的，无法避免，为了解决该问题。我们可以设置两组：实验组treatment和对照组control。将目标的实验关系对：$(x_i,y)$(xi​,y)列出。所以除了$x_i$xi​外的其他的变量$x_j$xj​（论文里称之为confounder）只要在两组中相等，或者在某种规则下相等，那这通过这两组得到的结论就是可靠的。
所谓的某种规则，也就是做学术的方向。
为了刻画变化，我们用数学表达式：
$ATT=E(Y_i(1))-E(Y_i(0))$ATT=E(Yi​(1))−E(Yi​(0))
加入干预因子$D_i$Di​，其中$D_i=1$Di​=1就是干预，$D_i=0$Di​=0就是不干预，则，上式为：
$ATT=E(Y_i(1)|D_i=1)-E(Y_i(0)|D_i=1)$ATT=E(Yi​(1)∣Di​=1)−E(Yi​(0)∣Di​=1)
显然，$E(Y_i(0)|D_i=1)$E(Yi​(0)∣Di​=1)可能或者根本就不存在。比如干预了怎么会不发生变化呢，按桌子都会发生形变呢。则改写式子：
$ATT=[E(Y_i(1)|D_i=1)-E(Y_i(0)|D_i=0)]+[E(Y_i(0)|D_i=0)-E(Y_i(0)|D_i=1)]$ATT=[E(Yi​(1)∣Di​=1)−E(Yi​(0)∣Di​=0)]+[E(Yi​(0)∣Di​=0)−E(Yi​(0)∣Di​=1)]
$ATT_{stand}=[E(Y_i(1)|D_i=1)-E(Y_i(0)|D_i=0)]$ATTstand​=[E(Yi​(1)∣Di​=1)−E(Yi​(0)∣Di​=0)]
$selectionbias=[E(Y_i(0)|D_i=0)-E(Y_i(0)|D_i=1)]$selectionbias=[E(Yi​(0)∣Di​=0)−E(Yi​(0)∣Di​=1)]
这样，如果我们把$selectionbias$selectionbias降到0，那咱们的估计就是完全符合客观事实的了。
上面的降到0也就是我们上面说的，某些规则下相同就行了。而某些规则，我目前发现两个：
1.倾向分
2.矩
具体操作后面再说。今天目前收获这么多。再收，再记。