图的最小生成树之克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法是以某个顶点为起点，逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树。

克鲁斯卡尔算法需要将边集数组按照权值从小到大排序，如下所示：

看图分析：

1. 克鲁斯卡尔算法它的基本思想有别于普利姆算法，它是按顺序利用具有最优权值边去构建最小生成树，这个过程的关键是在逐一利用最优边时，保证生成的是一个树，而不是闭环的图，如果要使生成树的过程中不会闭环，我们要保证，从已选择边的任何一个点起，都不会形成一个闭环；
2. 结合图来看：选择前6个边之后的图示如下，从任何一个点起都不会回到自己，那么接着看边集数组的第7个元素：顶点V5-->V6的边，如果加入V5-->V6的边，就会形成一个闭环，所以不能使用这个边，跳到边集数组的下一个元素；

3. 来看这个闭环如何判断：如果我们能记录当前已选择边的顶点的尾顶点，并依次去查找尾顶点，如果不能回到该顶点，那么肯定就不会形成闭环，是不是像极了链表的闭环判断。

实现伪代码：

typedef struct 
{
    int begin;
    int end;
    int weight;
}Edge;

#define MAXEDGE 15

int Find(int *parent, int f) 
{
    //遍历该顶点串起的所有边，返回最后的尾顶点索引
    while (parent[f] > 0)
    {
        f = parent[f];
    }

    return f;
}

void MiniSpanTree_Kruskai(MGraph G) 
{
    int i, m, n;
    Edge edges[MAXEDGE];
    int parent[MAXEDGE];//记录顶点索引生成边的尾顶点

    for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) 
    {
        parent[i] = 0;//初始为0，当前没有任何边
    }

    for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) 
    {
        //闭环的判断，对照上述3的描述
        n = Find(parent, edges[i].begin);
        m = Find(parent, edges[i].end);

        if (n != m) 
        {
            parent[n] = m;//更新该顶点已找到的尾点
            cout << "( " << edges[i].begin << ".," << edges[i].end << " ) " << endl;
        }

    }

}

 

以上参考：

• 大话数据结构