一、二叉树

二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树。

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值，所有叶子结点必须在同一层上
完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～(h-1)层) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

注：完全二叉树是效率很高的数据结构，堆是一种完全二叉树或者近似完全二叉树，所以效率极高，像十分常用的排序算法、Dijkstra算法、Prim算法等都要用堆才能优化，二叉排序树的效率也要借助平衡性来提高，而平衡性基于完全二叉树。

二叉树的三种遍历方式：

先序遍历：先根节点->遍历左子树->遍历右子树

中序遍历：遍历左子树->根节点->遍历右子树

后序遍历：遍历左子树->遍历右子树->根节点

二、动态查找树

2.1 二叉查找树

二叉查找树定义：又称为是二叉排序树（Binary Sort Tree）或二叉搜索树。二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的

1) 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

2) 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

3) 左、右子树也分别为二叉排序树；

4) 没有键值相等的节点。

个人理解：整个树结构的层次关系不是乱的，而是通过有效的排序，这样大大提升了查找效率。

2.2平衡二叉树（AVL）

因为我们在二叉树中不停地插入元素后，可能就会导致左边或右边某一边子树特别多，这样的不平衡就会大大降低了二叉树的查找效率，所以引入了平衡二叉树。

平衡二叉树定义：平衡二叉树（Balanced Binary Tree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。这个方案很好的解决了二叉查找树退化成链表的问题，把插入，查找，删除的时间复杂度最好情况和最坏情况都维持在O(logN)。但是频繁旋转会使插入和删除牺牲掉O(logN)左右的时间，不过相对二叉查找树来说，时间上稳定了很多。

树总结

2.2.1平衡二叉树的调整

平衡因子：BF（Balance Factor） BF(T) = hL-hR(hL、hR分别代表左右子树的高度)

树总结

2.3哈夫曼树

哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，也称为最优二叉树。

三、多路查找树

大规模数据存储中，实现索引查询这样一个实际背景下，树节点存储的元素数量是有限的（如果元素数量非常多的话，查找就退化成节点内部的线性查找了），这样导致二叉查找树结构由于树的深度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁，进而导致查询效率低下。

3.1 B树

B树（英语：B-tree）是一种自平衡的树，能够保持数据有序。这种数据结构能够让查找数据、顺序访问、插入数据及删除的动作，都在对数时间内完成。B树，概括来说是一个一般化的二叉查找树（binary search tree），可以拥有最多2个子节点。与自平衡二叉查找树不同，B树适用于读写相对大的数据块的存储系统，例如磁盘。
1.根结点至少有两个子女。

2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m

3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m

4.所有的叶子结点都位于同一层。

5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

树总结

个人理解：相当于降低树的高度，并且将同一层的结点合并，这样就避免了同一层中结点数过多，查找变成了线性查找，提升查询效率。

树总结