欢迎转载，可以关注博客：http://blog.****.net/cqy_chen

概要

上节讲到了将原始的数据通过映射到另外的空间，使得数据集的维度增大，VC维也增大，模型的复杂度增大。这样会导致Eout和Ein有变大的趋势。本节课就针对这样的问题进行详细讨论。

什么是过拟合

比如有5个资料点，我们采用二次式进行拟合，以及采用4次式进行拟合如下：

这个时候就会发现Ein很低，但是Eout很大。

过拟合就是如上图所示，当我们采用了复杂的模型，或者维度增大，导致vc维增大，随着VC维的增大，Ein逐渐变小，因为假设空间变大了嘛。但是Eout先减小后变大。

d∗vc左边表示欠拟合，右边表示过拟合。
大家也可以使用学习曲线来判断模型状态，可以参考这篇文章：
http://blog.****.net/aliceyangxi1987/article/details/73598857

我们回顾下VC维课程的公式：

有噪音的的时候

所以过拟合的因素有：
1）数据集大小
2）模型复杂度，对应的是VC维
3）噪音大小
这里用开车来进行类比。

开车是否太快，就像汽车性能好不好，比如保时捷和奇瑞qq，还就是路况好不好，在高速路上开还是泥泞的路，还有就是我们对于路况的熟知程度。这几个因素会导致我们是不是会发生车祸，对应是否过拟合。

噪音和数据集大小所扮演的角色

其实在上面的公式中就知道了噪音和数据集大小的角色。这里再形象化的演示：

我们看看二次式和10次式的学习曲线呢?

在一个小的数据量上，多项式越高，就肯定会发生过拟合啦。
如果没有噪音的情况呢？

都是用二次和10次去拟合50次没有噪音的数据，貌似还是2次拟合的更好。

确定性的噪音

那么上面中我们已经知道了过拟合由资料量、模型复杂度、噪音有关系，这里进行详细的讨论：
假设右边的数据是有目标函数加上一个高斯的噪音生成。

那么我们详细的画出目标函数在不同多项式情况，噪音以及数据量大小过拟合的情况。

在右图中左下角部分也是过拟合的，因为当目标函数次数比较小，而采用10次多项式去拟合就过拟合啦。
所以过拟合可以有下面几个因素导致：

我们上面说的3个要素，这里将噪音拆分成了2种噪音，随机噪音以及确定性的噪音。

这里再说明下，随机噪音就是目标函数加上一个高斯分布得到的数据。而确定性的噪音是由于目标函数太复杂，对于采用VC维比较低的模型去拟合目标函数就相当于是噪音了。

其实这两个噪音没什么太大的差别，就比如使用电脑产生随机数一样，这个其实是使用一固定的程序产生的，设定好了种子就会产生同样的随机数据。

如何处理过拟合

那么上面产生了过拟合，如何来进行处理呢？
我们同样对比开车，来看看如何避免撞车：

对比开车我们可以从5个方面来避免：
1）从简单模型开始
2）数据的清洗，数据标注改变，或者丢弃错误数据。减少噪音
3）增大数据集
4）正则化，就类似踩刹车
5）交叉验证的方法，不断看仪表盘。
对于增大数据集，有的时候数据集的收集是很困难的，怎么通过已有的数据来产生类似的数据呢？比如在图像中可以通过旋转一点来生成更多的数据，如下图：

添加进入的新样本一定要符合原始的数据分布！！！

那么下次课程将讲述如何踩刹车，就是如何进行正则化。

欢迎转载，可以关注博客：http://blog.****.net/cqy_chen