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CVaR robust Mean-CVaR portfolio optimization(2)

Numerical Results

本节主要在实际数据¹中对比模型CVaR robust mean-CVaR和mean-CVaR，设置不确定集合为interval和ellipsoidal. 同时对比了原始模型和数值近似模型的时间成本
原始模型 ( 22 ) (22) (22)

数值近似模型 ( 26 ) (26) (26)

对 μ \mu μ的计算，使用了10000次蒙特卡洛模拟采样(RS)，模拟了96次 y − s c e n a r i o s y-scenarios y−scenarios，问题使用CVX和Matlab优化工具箱求解.

Sensitivity to Initial Data

为了测试CVaR robust模型对初始数据的敏感性，本文重复了100次RS采样，设置不同的置信水平得到的有效前沿如下：
β = 99 % \beta=99\% β=99%

β = 90 % \beta=90\% β=90%

β = 75 % \beta=75\% β=75%

可以发现有效前沿曲线随着 β \beta β值的变化而发生变化，可以将 β \beta β作为风险回避参数，对于高风险回避者，倾向于选择较大的 β \beta β，而对风险容忍程度较大的投资者则倾向于选择较小的 β \beta β.

Portfolio diversification

本节主要说明在资产分散程度方面，CVaR robust mean-CVaR模型具有更好的资产分散性能，并且当置信度 β \beta β下降的时候，CVaR robust mean-CVaR组合的分散性也在下降.

在interval不确定集合下得到的robust mean-CVaR组合权重如图所示

在ellipsodial不确定集合下得到robust mean-CVaR模型权重分布

当 β = 99 % \beta=99\% β=99%时，CVaR robust mean-CVaR模型的权重分布情况，从最右端数值可以发现，CVaR robust mean-CVaR模型比robust mean-CVaR模型的权重更加分散.

对比有效前沿，由于robust mean-CVaR组合分散性弱于robust CVaR mean CVaR模型，所以在给定期望回报水平的条件下会接受更多的风险，所以在有效前沿上表现出曲线出现在右下方

可以知道期望风险和收益会随着置信水平 β \beta β的下降而升高，但是在这种情况下最大期望组合得到的方差就会比较大，精确解不是每次都能得到，但是当 β = 99 % \beta=99\% β=99%时最大期望收益会变得很低，同样方差也会变低，并且由于较大的 μ \mu μ估计风险带来的误差导致组合表现不佳的风险也会降低，但是这样会导致组合表现偏保守(more conservative).

Consequently, an investor who is more risk averse to estimation risk selects a larger β \beta β and obtains a more diversified portfolio. This justifies that it is reasonable to regard β \beta β as a estimation risk aversion parameter.

Comparison of the Efficiency of Two approaches for computing CVaR robust portfolios

本节主要说明使用平滑方法(smoothing approach)计算模型更有效率

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1. Optimal portfolio selection under the estimation risk in mean return ↩︎