车体近似模型总结
车体近似模型主要用于在车辆局部路径规划(如，泊车，换道)需要建立避障约束时，来代替真实的车辆轮廓。本文主要介绍李柏、马玉跃论文中提到的五种车辆模型及其用到的避障方法。
一、复杂约束下自动驾驶车辆运动规划的计算最优控制方法研究—李柏
李柏论文中提到了矩形、单圆和双圆三种车辆轮廓近似模型，并利用几何方法分析了车辆间的避撞约束。
模型中用到的变量表述如下：
图1车辆运动模型示意图
其中，xi、yi以及θi均为时间t的函数，此处为表述简洁而略写之；(xi(t),yi(t))为车辆i的后轮轴中点坐标；θi(t)代表车辆在坐标系中的姿态角，即坐标系Ｘ轴正方向与车体纵轴方向形成的夹角；Lw代表前后轮轴距；Lf代表车辆前悬距离；Lr代表后悬距离；Lb代表车宽。
1 采用矩形描述车辆轮廓
（1）模型数学方程表达式
车辆本体轮廓被矩形ABCD完全覆盖。点A、B、C、D即为车辆最长点和最宽点垂直线的交点。
（2）车辆与车辆间的碰撞躲避约束条件
两辆汽车不相撞，即两车轮廓对应的矩形不发生重叠。假设同一场景中存在车辆i与车辆j，二者之间发生相撞的所有可能情况分为两类：第一类是车辆i矩形轮廓的至少一个顶点落入车辆j矩形轮廓内部，或者车辆j矩形轮廓的至少一个顶点落入车辆i矩形轮廓内部；第二类则是车辆i矩形轮廓的全部顶点均处于车辆ｊ矩形轮廓的外部，且车辆j矩形轮廓的全部顶点均处于车辆i矩形轮廊的外部。第一类情况发生的是顶点碰撞，而第二类情况属于贯穿碰憧。显然地，第二类情况的出现一定始于第一类情况，这意味着：如果能在整个运动时域上防范第一类情况的出现，则车辆i与车辆j一定不至沦为第二类贯穿碰撞情况。为防范第一类情况的出现，即要求车辆i矩形轮廓的四个顶点位于车辆j矩形轮廓的外部，与此同时，车辆j矩形轮廓的四个顶点位于车辆ｉ矩形轮廓的外部。
则，车辆i与车辆j的碰撞躲避约束条件可表述为：
三角形面积可由其顶点坐标值计算，以SΔAjAiBi为例：
车身面积S按照下式计算：
那么Nv辆车的约束条件为：
需要强调的是，约束条件在整个运动时域上满足。
2 采用单圆描述车辆轮廓
（1）模型数学方程表达式
车辆本体轮廓被几何中心点P_0为圆心，R_0为半径的外接圆覆盖：
第i辆车单圆模型中圆心的坐标和半径：
（2）车辆与车辆间的碰撞躲避约束条件
3 采用双圆描述车辆轮廓
（1）模型数学方程表达式
采用以点P_f及P_r为圆心、以Ｒ为半径的两个圆形将车辆的本体轮廓ABCD均匀覆盖。“均匀覆盖”是指将车辆本体轮廓横向截断为两个形状完全相等的矩形，两圆分别构成两个矩形的外接圆。
第i辆车双圆模型中圆心的坐标和半径：
（2）车辆与车辆间的碰撞躲避约束条件
全部Nv辆车之间相互不发生碰撞的要求等价于：每辆车所属的两个圆形均不与任何其余车辆所属的任一圆形发生重叠，可具体描述为
车辆的实际轮廓与矩形较为相近，因此矩形轮廓方案适用于需要体现车辆精准运动能力的案例，此时车辆在场景中的活动范围一般较小。采用一个或两个圆形描述车辆会不可避免地产生若干半月形冗余区域，在车头、车尾以及车门附近留出的这些冗余区域可视作车辆在复杂场景中高速行驶时的安全裕度，因此双圆／单圆轮廓方案适用于场景开阔且车速相对较快的运动规划任务。
二、基于车路协同的车辆换道行为及其驾驶辅助系统研究—马玉跃
马玉跃论文中还提到了动态圆和椭圆二种车辆轮廓近似模型，并利用最小安全距离法分析了车辆间的避撞约束。
4 、采用动态圆描述车辆轮廓
（1）模型数学方程表达式
车辆轮廓由多个动态圆包络：作车尾两顶点的外切圆且圆心沿汽车中心线从车尾移动至车头，从而建立动态圆模型
式中，x0、xi为车辆前、后两端圆心横坐标，y0、yi为车辆前、后两端圆心纵坐标。
动态圆包络车辆模型能够更为充分的反映出实际车辆的外形尺寸，并且有效的缩小了非车辆安全区域，有利于驾驶员更加准确的把握换道时机。但是，此种模型仍然存在它的漏洞和缺点：这种动态圆模型在换道仿真中不够灵活，忽视了换道行为时车辆纵向和横向所存在的碰撞风险的差异。因为车辆具有灵活多样的外形特性，不同的车辆在不同的驾驶速度下，进行匀速或加速的换道过程时，其纵向与横向面对的道路环境有很大的差异，同样的车型在复杂的现实换道情境中也存在不可控的碰撞危险性差异。
文中避障约束通过最小安全距离法建立。
5 采用椭圆描述车辆轮廓
（1）模型数学方程表达式
针对最优包含非安全区域的车辆模型，选择最合适的椭圆几何模型，用椭圆的外形涵盖安全区域来表示车辆各个方位的危险程度
α是比例系数，根据危险程度可调，vL和vF分前、后车的速度。
避障约束通过最小安全距离法建立。
参考文献
[1] 李柏, "复杂约束下自动驾驶车辆运动规划的计算最优控制方法研究," 博士, 浙江大学, 2018.
[2] 马玉跃, "基于车路协同的车辆换道行为及其驾驶辅助系统研究," 硕士, 青岛理工大学, 2018.