绿皮书笔记

5.2 Martingale and Random walk

Drunk man

解答中提到大部分人会选择用马尔科夫吸收概率的方法求解，类似于p=0.5时的gambler’s ruin problem，我想知道这种方法该如何解答，书中只讲了比较简单的情况，N=3，可以用穷举的方法并且只用解简单的方程组，那么N很大或者不确定的时候呢？
参考Gambler’s Ruin Problem（赌徒破产问题）研究总结
找到了解这种递推方程组的方法，原文的题目不太一样所以最后的结论也不太一样，于是我自己做了一下

这里只解决了Absorption probability，那么关于Absorption times如何解决？
我又找到了一个pdfSimple random walk，里面总结了各种各样的类似问题，也包括赌徒破产问题，采用的解答方法更加系统化，也就是求解递推关系式即差分方程的方法

关于递推关系式为什么就是差分方程我找了很久相关资料，递推关系式与差分方程中给了证明过程，但是年代久远字迹有些看不清，接着找到一个虽然并非以证明为目的但是能够解答我的疑惑，差分方程理论的模型和方法，可能一般教科书里也会这么介绍只是不会特别强调二者的关系吧，在我查找的资料中一般都是直接给出差分方程的解法或者直接给出递推关系式的解法，二者不会同时提起。

这一点弄清楚了，求解过程就很好理解了，可以看那个pdf！
差分方程求法参考