异步电机转矩变化率与电压矢量的关系——用于MPC或DTC控制

最近在学习MPC双矢量的控制方法，一般而言，大家会选择永磁同步电机PMSM作为控制对象，因为它的数学模型相比于异步电机要简单得多。但是目前双矢量MPC大多用在异步电机上，所以先把难的理解之后，其他的就通了啊

正文

主要的一篇参考文献是
链接: https://ieeexplore.ieee.org/document/6725678.

这篇文章的思路比较简单：提出的方法是：对第一个非零矢量及其作用时间（duty ratio determination）的筛选是simutaneously，即同步进行。作者说这样可以改进低速下电机的性能，同时降低采样频率。（与之相对应的是casecaded way）

转矩变化率的公式

原文中，贴出了转矩变化率和电压矢量的公式，但是并没有给出推导过程。
然而，这个公式在后面的应用中（nonzero voltage vector selection and its duty ratio determination）十分重要，虽然也可以直接用，但是我想以后如果推导其他类电机类似的公式，我可能就不知道做了。所以比较较真地将这个公式推导了一遍，在这里也分享给大家，希望对大家有帮助。

原文公式如下：

作者省略了公式（5）到公式（6）的推导过程。

下面贴出这部分的推导：

大家有不懂的地方，欢迎留言啊