【NLP复习】逻辑回归的原理、推导和常见问题

逻辑回归：假设数据服从伯努利分布（0-1分布），通过极大似然函数的方法，运用梯度下降来求解参数，来达到将数据二分类的目的。（用回归的方式求概率p，根据p和阈值求二分类结果，所以叫他回归但实际是分类）

预测函数、损失函数、梯度下降推导：

常见问题：

• 为什么用sigmoid函数？
  • 如果选择单位阶跃函数的话，它是不连续的不可微。而如果选择sigmoid函数，它是连续的
  • sigmoid能够将z转化为一个接近0或1的值。
• LR的假设是什么？
  • 一是：假设数据服从伯努利分布
  • 二是：假设模型的输出值是样本为正例的概率
• 为什么LR中使用交叉熵损失函数而不使用MSE（均方误差）损失函数？
  • MSE求梯度跟sigmoid有关，模型的输出接近0或者1时，σ′(z)就会非常小，接近0，使得求得的梯度很小，损失函数收敛的很慢，容易出现梯度消失。
    • 
  • MSE的导数是非凸函数，求解最优解困难（参考链接）
    • 
• 逻辑回归与极大似然估计的关系？
  • 最大似然估计就是通过已知结果去反推最大概率导致该结果的参数。
  • 逻辑回归（监督学习）的训练标签就是已知结果的，从已知结果入手，去反推能获得最大概率的结果参数，只要我们得出了这个参数，那我们的模型就自然可以很准确的预测未知的数据了。
• 逻辑回归的优缺点
  • 优点：简单；可解释；对数函数任意阶可导
  • 缺点：准确度不够高；无法自动选特征

【参考资料】

• https://blog.****.net/yinyu19950811/article/details/81321944
• https://www.jianshu.com/p/af1e5cff21b9