Lambert漫反射模型

看了闫令琪的视频，这里简单总结一下。

首先有个很重要的漫反射概念：漫反射表示的是光线到达物体表面的某一点，在以它为中心的半球内被均匀反射。

经验公式

两个问题：

1.我们观察到的点，有多少光到达？

2.有多少光被反射？

从上图可以看出，当face旋转了60°后，同样到达top face（我这里定义成dA）的光量变成一般即cos(π/3) = 1/2。

可以得出结论：单位面积接收的光量和cosθ成正比。

我们还需要考虑面积到光源的衰减问题，如下图：

假设光源的功率是Φ，由于所有球面总共的能量也是Φ，那么每个球面单位面积的辐照度（irradiance）是：

现在我们简化物理，把E简化成光照强度I(Intensity)。

半径为1的球面单位面积的Intensity是I，那么半径是r的球面的Intensity就是I / r²。

我们再定义一个反射系数，即到达的光有多少被反射

那么我们可以得出Lambert的Diffuse经验公式：

能量守恒下的漫反射

从经验公式可以看到，物体并不符合能量守恒。

怎样才符合能量守恒？

半球内任意一个方向的漫反射颜色的计算：

其中就是漫反射的比例系数。

那么半球内所有的基于漫反射的反射光的总和是：

要符合能量守恒，必须满足下面的不等式：

意思是反射光量的总和必须小于等于入射光量。

对半球做积分：

不等式移项得

最后得到

所以Lambert的漫反射在能量守恒下，要除以π。