计算机图形学感想_03
计算机图形学_03
缩放（Transform）
缩放（Scale）
反射或对称（Rflection）
切变（Shear）
y轴大小不发生改变。
横向移动为0时y为0，横向移动为1时y为1.
旋转（Rotate）
对应以原点为中心，逆时针旋转。
以上都是线性运算
线性运算的一般形式。
平移不能利用简单的线性运算的到，必须涉及到矩阵的加法。
引申出一种变换，仿射变换。
仿射变换 = 线性运算 + 平移变换
于是就有了齐次坐标的概念。
齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示，是指一个用于投影几何里的坐标系统，如同用于欧氏几何里的笛卡儿坐标一般。
思考为什么点和向量区别对待呢？
对于点，为了便于把平移操作移入矩阵运算中，即把上面的向量相加变成，其中tx就是x坐标平移多少，对应的ty是y平移多少。
对于向量，因为向量具有平移不变性，对于向量平移后实则是较原来不变的。
那么对于齐次坐标下面的z的大小是不是有研究呢？
上述前三种情况大家都很容易考虑到，但是对于点与点相加的情况下，这有什么意义呢？
后面学者们规定了z不等于0的时候，齐次坐标下对于的x，y除以z后是对应二维坐标系下的x，y实际坐标。
因此对于仿射变换和线性变换之间的关系可以用下图概括。 同时下面有具体的矩阵表示形式。
下面公式中左上角的四个数代表的就是线性变换的矩阵，旁边的tx，ty对应着平移变换，最下面一列就和齐次坐标中添加的1一样是固定的0.0.1.
这是上面三种线性变换加上平移变换后的矩阵形式。
那么之前谈过的逆矩阵在这些变换总有什么作用呢？
很简单，逆矩阵的作用就是将变换后的图像变回原样。
这又代表什么呢？ 首先很明显 ，矩阵不满足交换律，我先旋转后平移的图像跟先平移后旋转的图像二者肯定是不一样的。
如果我们要先旋转后平移，对应的矩阵操作应该是上述形式，对应在后面的操作要往乘的左边添。
同时这也表示，在二维坐标系里面，一个3*3的矩阵能表示能复杂的仿射变换。
三维坐标下的仿射变换
类似的，首先我们要把对应三维坐标变换到齐次坐标的形式下，对应的性质也跟上述的没有任何区别。
然后是对应仿射变换的矩阵表达形式。
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感谢闫令琪老师，感谢分享，本文纯属个人理解和感想，有不同意见十分乐意评论指出，谢谢！