[基础知识点] 利用消失点进行相机标定

概念

1. 消失点是两条平行的直线经透视变换会相交成一点，通俗来讲就是在现实世界中平行的两条线，在图像中相交的点，不再赘述。
2. 消失线是由水平（或竖直）方向上的消失点组成的线。
   

消失点的性质：

消失点与光心的连线，平行于形成该消失点平面的平行线。所以在空间中互相垂直的几组平行线，对应的消失点与相机光心的连线也互相垂直。如图所示。

求解

假设$p_i$pi​是消失点对应的像素坐标系，K是内参矩阵，R是旋转矩阵，$X_i$Xi​是消失点对应的世界坐标系。对应求三个参数需要三个消失点联立成三个方程进行求解。

求对应的旋转矩阵$R=[R_1,R_2,R_3]$R=[R1​,R2​,R3​]，把右侧消失点与光心的连线作为X轴，对应的世界坐标系为$[1,0,0]$[1,0,0]，把左侧消失点与光心的连线作为Z轴，对应的世界坐标系为$[0,0,1]$[0,0,1]，把竖直方向的消失点与光心的连线作为Y轴，对应的世界坐标系为$[0,1,0]$[0,1,0]，则求解方程为：

① $VP_{Right}=K[R_1,R_2,R_3][1,0,0]^T$VPRight​=K[R1​,R2​,R3​][1,0,0]T
② $VP_{Left}=K[R_1,R_2,R_3][0,0,1]^T$VPLeft​=K[R1​,R2​,R3​][0,0,1]T
③ $VP_{Top}=K[R_1,R_2,R_3][0,1,0]^T$VPTop​=K[R1​,R2​,R3​][0,1,0]T