根据前面的来看，一点点复述固然效果好，但是太费时间，后面会加快速度，可能使用截图。

1.特征征值与特征向量

1.1定义

对$m$m阶方阵 ，若存在数$\lambda$λ，及非零向量（列向量）$x$x，使得$Ax=\lambda x$Ax=λx ,则称$\lambda$λ为$A$A的特征值，$x$x为$A$A的属于特征值$\lambda$λ的特征向量。

• 特征向量不唯一
• 特征向量非零
• $(\lambda I-A)x=0$(λI−A)x=0有非零解，称$det(\lambda I-A)$det(λI−A)为$A$A的多项式求解$det(\lambda I-A)=0$det(λI−A)=0的解，求出的$\lambda$λ便是矩阵的特征值，将特征值带入方程$(\lambda I-A)x=0$(λI−A)x=0中得到特征向量

[例一]：

1.2矩阵的迹与行列式

$trA=\sum_{i=1}^na_{ii},所有对角线元素之和$trA=i=1∑n​aii​,所有对角线元素之和 $detA=\prod_{i=1}^n\lambda_i,trA=\sum_{i=1}^n\lambda_{i}$detA=i=1∏n​λi​,trA=i=1∑n​λi​

1.3两个定理

1. 设$A,B$A,B分别为$m\times n,n\times m$m×n,n×m的矩阵，则$tr(AB)=tr(BA)$tr(AB)=tr(BA)
2. $sylvster$sylvster定理：设$A,B$A,B分别为$m\times n,n\times m$m×n,n×m的矩阵，则$det(\lambda I_m-AB)=\lambda^{m-n}det(\lambda I_n-BA)$det(λIm​−AB)=λm−ndet(λIn​−BA)

2矩阵对角化的充要条件

定理：$n$n阶方阵$A$A可通过相似变换对角化的充要条件是它具有$n$n个线性无关的特征向量。

3内积空间

3.1酉空间

设$V$V是复线性空间（ $k\in C$k∈C），对于 中任何两个元素$x,y$x,y均按某一规则存在一个实数与之对应，记为(x.y)，若它满足

则称(x,y)为x与y的内积，定义了内积的复线性空间称为酉空间。
最简单：
$实：(x,y)=x^Ty$实：(x,y)=xTy $复：(x,y)=x^T\overline y$复：(x,y)=xTy​

3.2正交性

若(x,y)=0,则称x与y正交。
夹角：$cos\alpha=\frac{(x,y)}{|x||y|}$cosα=∣x∣∣y∣(x,y)​

3.3Gram-Schmidt正交化手续

第四将完结撒花！！！！