本周学习进度(4.15-4.21)

一、离散：
1.学习内容：谓词演算的等价式与蕴含式；前束范式；谓词演算的推理理论（部分）。
2.*补充及需要注意的知识点：

• 全称量词对合取满足分配律，存在量词对析取满足分配律。
  e.g.
  ∀x(A(x)∧B(x))<=>∀xA(x)∧∀xB(x)
  ∃x(A(x)∨B(x))<=>∃xA(x)∨∃xB(x)

• 全称量词枚举用合取，存在量词枚举用析取。
  e.g.
  论域D={1，2}，指定谓词P:

求(∀x)(∃y)P(y,x)的真值。
解：原式
<=>(P(1,1)∨P(2,1))∧(P(1,2)∨P(2,2))
=>(T∨F)∧(T∨F)
=>T

• 前束范式中量词的作用域延伸至整个公式的末尾。
  e.g.(∀x)(∀y)(∃z)(Q(x,y)->R(z)).

二、线性代数
1.学习内容：矩阵的初等变换（部分）。
2.*补充及需要注意的知识点：

• 下面三种变换称为矩阵的初等行（列）变换：
  （i）两行（列）交换
  （ii）给某一行（列）中的所有元乘k（k为数字且k≠0）
  （iii）某一行（列）所有元的k倍加到另一行(列)对应的元上面

• 矩阵的等价关系：若A~B , B~C 则A~C.

• 行阶梯形矩阵满足的条件：（i）非零矩阵的非零行在零行的上面；（ii）非零行的首非零元所在列在上一行的首非零元所在列的右面。
  e.g.
  1 2 1 0
  0 0 1 3
  0 0 0 5（可以没有零行）

• 行最简形矩阵满足的条件：
  （i）A是行阶梯形矩阵；（ii）非零行的首非零元为1；（iii）首非零元所在列的其他元均为0.
  e.g.
  

• 几个初等矩阵的逆矩阵公式：
  E(i,j)^-1=E(i,j) , E(i(k))^-1=E(i(1/k)) , E(ij(k))^-1=E(ij(-k)).

三、高数
1.学习内容：多元函数的全微分，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导公式。
2.*补充及需要注意的知识点：

• 函数z=f(x,y)可微，则dz=∂z/∂xΔx+∂z/∂yΔy.

• 函数可微=>偏导连续； 偏导连续≠>函数可微；
  函数可微=>偏导存在；偏导存在≠>函数可微；
  函数可微=>函数连续；函数连续≠>函数可微；
  函数连续≠>偏导存在；偏导存在≠>函数连续。

• 多元函数求导口诀：一路相乘，路路相加。单路（求）全导，叉路偏导。

• 全微分形式不变性：dz=∂z/∂udu+∂z/∂vdv(其中z=f(u,v)).
  思路：可以用全微分反算偏导。

• 隐函数求导：设函数F(x,y,z),则∂z/∂x=-Fx/Fz;∂z/∂y=-Fy/Fz.
  e.g.设x^2 +y^2+ z^2-4z=0,求∂z/∂x.
  解：设F(x,y,z)=x^2 +y^2+ z^2-4z,
  则Fx=2x,Fz=2z-4.(均为偏导，即将另外两个自变量看为常数)
  得∂z/∂x=x/(2-z).

四、XD CC
1.学习内容：练习使用XD。
2.*补充及需要注意的知识点：
e.g.使用XD制作图标：
（1）画一个正圆。
（2）复制该圆，并缩小至合适尺寸。

（3）使用钢笔工具画出该图形，注意用钢笔工具点击最下面的锚点使之居中。

（4）全选并填充红色。


（5）使用剪掉顶层工具调整图层。

（6）取消边界填充。