一、神经网络编程基础

2.1 二分类(Binary Classification)

假设有一张图片作为输入，1(cat) vs 0(not cat)

在计算机中保存一张图片需要RBG三种颜色的矩阵通道，如果图片像素为$64*64$64∗64，那么总的向量$x$x的维度就是$n_x=64*64*3=12288$nx​=64∗64∗3=12288，这就是一张图片的输入$input$input，最后再预测是$0 or 1$0or1。
一些符号定义：

$x = (x_1,...,x_{n_x})^T$x=(x1​,...,xnx​​)T：表示一个$n_x$nx​维数据，作为输入,即$n_x$nx​维的一个列向量，
$y$y：表示输出，取值是$(0,1)$(0,1)，
$(x^{(i)},y^{(i)})$(x(i),y(i))：表示第$i$i个input，
$X = [x^{(1)},... , x^{(n)}]_{(n_x,m)}$X=[x(1),...,x(n)](nx​,m)​：表示总的input数据，维度为$n_x*m$nx​∗m，
$Y = [y^{(1)},...,y^{(n)}]_{(1,m)}$Y=[y(1),...,y(n)](1,m)​：表示所有数据的$Label$Label，是一个$m$m维的行向量。

在python中可以用.shape()来查看某个矩阵的形状

x = [[1,4,6],[6,2,6],[5,5,4]]
x.shape()

2.2逻辑回归(Logistic Regression)

$Given X, \hat{y}= P (y=1|x),{0}\le{\hat{y}}\le{1}$GivenX,y^​=P(y=1∣x),0≤y^​≤1
$x \in \mathbb{R}^{n_x}$x∈Rnx​
$\omega \in \mathbb{R}^{n_x} ,b \in \mathbb{R}.$ω∈Rnx​,b∈R.
$Output : \hat{y} = \sigma(\omega^{T}x + b)$Output:y^​=σ(ωTx+b)

对于$\sigma(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$σ(z)=1+e−z1​函数