n<=1e5,ai<=1e9

结论题

Part1

考虑se最后取的情况。
一开始我们记n除以二上取整为gap,先将i与i+gap配对.（i与i+gap都存在的情况下），后面无论如何取，配对不重构。
考虑n的奇偶性，取的过程中不难发现
无论哪种情况，se都有取法使得：
若当前是se取，那必定存在一个没有配对的。
若当前是liu取，那必定都是配好对的。

对于se，我们可以取掉那个无配对的，这样最后会剩下一对，因此答案的下界在距离最小的一对上。
对于liu，我们可以一开始就选定最小的一对，然后将外部两侧闷声取掉。 计算一下正好将外面全部取完。这样得到答案的上界在最小的一对上。

综上所述当se最后取时答案就是最小的一对。

Part2

考虑liu最后取。
答案有二分性，考虑liu能否把答案限制到mid内（包含）

从1开始将a分成若干段，满足每一段距离<=mid且 段首与下一段段首距离>mid.
先给出结论： liu可以将答案限制到mid内当且仅当段数<=n/2上取整

证明思路： 归纳法。
以段数x<=n/2上取整为条件，
现要证明当liu剩下i步时，石子堆数不超过i+1。
显然初始状态是满足此条件的。 假设当前liu剩i步，堆数恰好为i+1，则至少一堆石子只有一个(计算一下剩余石子个数可知)。取掉，此时步数与堆数都减一。归纳完毕。

因此当取完后，只剩下一段。 因此答案的上界是mid。

比较显然的是，当段数>n/2上取整时，se可以将答案增大到mid以上。
原因： liu因次数不够，无法取剩1个段首。只要se不作就可以保证答案的下界是mid+1.

从上述证明中可以发现，无论是gap的选取还是段数界的选取，都与两人取的次数有密切关系。