机器学习(5)之牛顿算法
机器学习(5)之牛顿算法
1. 牛顿迭代算法简介
牛顿方法应用于机器学习：
1. 使用这个方法需要f满足一定条件，适用于Logistic回归和广义线性模型
2. 一般初始化为0
2. 在Logistic的应用
在Logistic回归中，我们要使得对数最大似然值最大，即求为0时的Θ，根据上述推论，更新规则如下：
牛顿方法的收敛速度：二次收敛
每次迭代使解的有效数字的数目加倍：假设当前误差是0.01，一次迭代后，误差为0.001，再一次迭代，误差为0.0000001。该性质当解距离最优质的足够近才会发现。
3. 牛顿方法的一般化
Θ是一个向量而不是一个数字，一般化的公式为：
是目标函数的梯度，H为Hessian矩阵，规模是n*n，n为特征的数量，它的每个元素表示一个二阶导数：
上述公式的意义就是，用一个一阶导数的向量乘以一个二阶导数矩阵的逆
优点：若特征数和样本数合理，牛顿方法的迭代次数比梯度上升要少得多
缺点：每次迭代都要重新计算Hessian矩阵，如果特征很多，则H矩阵计算代价很大
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