简述dfs,bfs,Dijkstra思想及区别
在做pat的时候，用dfs写了一道题的解超时，看别人的解法时，发现别人用了Dijkstra算法，瞬间自己就混乱了，因为之前也看过Dijkstra，bfs算法，但是当时居然都傻傻分不清楚了，所以决定写一篇总结一下。
一：广度优先算法(BFS)
先搜索邻居，搜完邻居再搜邻居的邻居。
其中俩个思想：1.双端队列不为空则循环
2.将未访问的邻接点压入双端链表后面，然后从前面取出并访问（这样就做到了广度优先）
图的解释：
0
1 2
3 4 5 6
这个是二叉树的例子，这里如果是广度优先的话，访问的顺序依次是0123456.
代码如下：
- #include<iostream>
- #include<string>
- #include<vector>
- #include<deque>
- #include <limits.h>
- using namespace std;
- int Graph[7][7] = {
- INT_MAX, 1, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
- 1, INT_MAX, INT_MAX, 1, 1,INT_MAX, INT_MAX ,
- 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,1,1,
- INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
- INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
- INT_MAX, INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
- INT_MAX, INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX };
- void bfs();
- deque<int> a;
- int visited[7] = { 0 };
- int main(void)
- {
- ios::sync_with_stdio(false);
- bfs();
- return 0;
- }
- void bfs()
- {
- a.push_back(0); //将原点压入堆后
- while (!a.empty())
- {
- int u = a.front(); //取出堆前的一个元素
- //cout << "u: " << u;
- for (int i = 0; i < 7; i++)
- {
- if (Graph[u][i] != INT_MAX&&!visited[i]) //找到他的邻接点
- {
- a.push_back(i); //压入堆后
- }
- }
- visited[u] = 1; //标记为访问
- cout << u; //输出
- a.pop_front(); // 将堆前元素压出
- }
- }
二：深度优先算法（DFS）
我这里介绍下递归思想来写：
1.先找到出发点
2.依次对找其所有未访问的邻接点做dfs（仔细想想，这里，未访问完邻居继续做dfs，这样就做到了深度优先，是不是？）
这里贴一个树的深度优先搜索树的例子
这个树很简单：
0
1 2
3 4 5 6
是一个二叉树。
如果是深度优先算法来搜，则搜索顺序应该为：0134256
这里贴出代码
- #include<iostream>
- #include<string>
- #include<vector>
- #include <limits.h>
- using namespace std;
- int Graph[7][7] = {
- INT_MAX, 1, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
- 1, INT_MAX, INT_MAX, 1, 1,INT_MAX, INT_MAX ,
- 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,1,1,
- INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
- INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
- INT_MAX, INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX ,
- INT_MAX, INT_MAX, 1, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX, INT_MAX };
- void dfs(int number);
- int visited[7] = { 0 };
- int main(void)
- {
- ios::sync_with_stdio(false);
- dfs(0);
- return 0;
- }
- void dfs(int number)
- {
- visited[number] = 1; //访问number
- cout << number << " "; //输出number
- for (int i = 0; i < 7; i++)
- {
- if (!visited[i]&&Graph[number][i]!=INT_MAX) //查找number的未访问过的邻接点
- {
- dfs(i);
- }
- }
- //visited[number] = 0; //这个例子不用回朔答案也是对的，先不解释
- }
三.Dijkstra算法
1.找出未访问过的到原点距离最小的顶点并标记为访问
2.循环上个过程直到所有点都被访问完
开始自己也不知道广度优先算法与Dijkstra算法的区别，广度优先是先将未访问的邻居压入队列，再将未访问邻居的未访问过的邻居压入队列再依次访问，Dijkstra是在剩余的未访问过的顶点中找出最小的并访问，循环做这个是直到所有点都被访问完！
这里先贴出例子：
图为算法导论384页图24-6
先大概讲下过程：
图中用铅笔标记了01234五个点
第一步：访问0点，并将0标记为访问，这时候第i个点到0点的距离可以表示为dist[]={0,10,5,∞，∞}
第二步：这个时候，i=0已经访问过了，此时最小的值为5，i=2，即访问点2，这个时候点2可以到达点1，原点到点2的距离dist[2]=5加上从点2直接到点1的距离Cost[2][1]=3等于8<原来的从原点直接到点1的距离dist[1]=10,则将dist[1]更新为8，同理更新其他点，这个时候dist[]={0,8,5,14,7}
第三步：这个时候i=0,2已经被访问过了，dist最小的值为7，访问值为7的点4.。。。。（后面继续，直到所有点被访问完）
实现代码如下：（递归思想）
- #include<iostream>
- #include<string>
- #include<vector>
- #include<deque>
- #include <limits.h>
- using namespace std;
- int MAX=100000;
- int Cost[5][5] = {
- 0, 10, 5, MAX, MAX,
- MAX, 0, 2, 1, MAX,
- MAX, 3, 0, 9, 2,
- MAX, MAX, MAX, 0, 4,
- 7, MAX, MAX, 6, 0
- };
- int dist[5] = { 0, MAX, MAX, MAX, MAX };
- vector<bool> visited;
- void Dijkstra(int number);
- int main(void)
- {
- ios::sync_with_stdio(false);
- visited.resize(5, false); //设置初值，都令其为未访问过的。
- Dijkstra(0);
- //输出dist[]
- for (int i = 0; i < 5; i++)
- {
- cout << dist[i] << " ";
- }
- return 0;
- }
- void Dijkstra(int number)
- {
- //标记为访问过
- visited[number] = true;
- cout << number << endl;
- //dist[i]数组中保存了从原点到i点的距离，dist[number]则表示从原点到number的距离，如果dist[number]+Cost[number][i]<dist[i],则更新。
- for (int i = 1; i < 5; i++)
- {
- if (dist[number]+Cost[number][i]<dist[i])
- {
- dist[i] = dist[number] + Cost[number][i];
- }
- }
- //接下来时找出为访问过的最小值的点a
- int min=MAX, a=0;
- for (int i = 0; i < 5; i++)
- {
- if (dist[i]<min&&!visited[i])
- {
- min = dist[i];
- a = i;
- }
- }
- //如果这一点没有被访问过，则访问之
- if (!visited[a])
- {
- Dijkstra(a);
- }
- }
这是最后输出的结果图，前面输出了访问节点的顺序，后面给出了最终的dist[]。
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