林轩田机器学习基石心得9：Linear Regression

0. 前言

该文章是本人观看视频后的一些心得，系统笔记请前往：
http://blog.****.net/red_stone1/article/details/71599034

• 这一节课主要介绍机器学习常用的一种算法：线性回归。

1. 线性回归问题

• 线性回归问题：当样本的标签属性与特征呈线性关系时候，预测出一条直线（对应一维）、一个平面（对应二维）或者更高维的超平面（y=WTX），使样本集中的点更接近它。
  

• 错误衡量方法：最小二乘法。

2. 线性回归算法

• 最优解：由于Ein是个凸函数，可以通过求解梯度，使梯度为0求解。最优结果为w=(XTX)−1XTy>

• 梯度求解过程：
  
  对A，b，c部分求导
  
  
  

3. 泛化问题

• 泛化能力证明：当N足够大时，E¯¯¯in≈E¯¯¯out，这种线性最小二乘法是可以进行机器学习的，算法有效。

4. Linear Regression方法解决Linear Classification问题

• 线性回归可以解决线性分类问题：因为线性分类时错误率err0/1小于等于回归最小二乘误差errsqr。因此Eout的上界变得宽松了。
  
  
• 用回归解分类问题会比类似PLA算法效率高，但由于上界变得宽松理论来说结果可能会差一些，但是实际上并不会太差。

5. 总结

本次课介绍了线性回归方法，是一种最基本的回归方法。该方法可通过微分求解出最优结果，同时当样本足够时也有泛化能力。对于分类问题，线性回归同样可以求解，但是上界会变宽松。