量子光学偏振态小练习

光子的偏振可以像双态系统一样被视为自旋1/2系统。如果我们使用x偏振态和y偏振态作为基态，则可以根据它们写出所有其他状态。

（i）在{x，y} - 状态基集中写出x和y偏振态的列向量。
（ii）对于X偏振器，如果测量产生x偏振态，则指定值+1，如果测量得到y偏振状态，则指定0。写下此测量的矩阵。对于Y偏振器，我们做相反的操作，
即，如果测量产生x偏振态，则指定值0，如果测量给出y偏振状态，则指定+1。显示X + Y = 1且X Y = 0.解释第二个等式的物理意义。
（iii）θ偏振态由|θ⟩=cosθ|x⟩+sinθ|y⟩给出。找到它的正交状态和θ偏振器的矩阵。
（iv）任意状态由|α⟩=cosα|x⟩+eiφsinα|y⟩给出。在45°偏振态下发现光子的概率是多少。
（v）圆形偏振器由A.给出它的本征态。在这些本征态中发现（iv）的任意偏振光子的概率是多少。