analysis

我觉得自己讲的不好，给大家推荐一篇大佬的blog，这里讲的很清楚

按照blog里面讲的，线性基有3个性质：
1.原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到
2.线性基里面的任意一些数异或起来都不能得到0
3.线性基里面的数的个数唯一，并且在保持性质一的前提下，数的个数是最少的

由于性质决定构造方法，于是这里主要分析线性基的构造代码

loop(i,1,n){
	x=a[i];
	anti_loop(j,55,0){
		if(x>>j){
			if(!P[j]){
				P[j]=x;
				break;
			}
			else x^=P[j];
		}
	}
}

上面的a[i]是指原序列，用一个x变量来存a[i]，P[i]是线性基数组
阅读代码可知，此段代码构造出来的P[i]满足：对于每一个a[i]，我们将其放在P数组的位置j要满足a[i]二进制位的第j位为1，且这个1是最靠前面的一个1
其实，满足这个性质的P数组一定满足上面的三条性质
由于构造出来的P数组中的数开头的1的位置依次递减，我们可以将其看作是对角线分布，对角线上全是1，对角线上半部分全是0，下半部分不一定,有0有1

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性质1：原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到

对于原序列里面任意一个数，由于我们有一条为1的对角线，因此可以用任意一位的1来构造出原序列中数的任意一个1，而对于0，一定可以用偶数个1或0相互异或得到

性质2：线性基里面的任意一些数异或起来都不能得到0

反证法:
若有数A,B,C…相互异或得到0，那么必定有每一个二进制位上有奇数个1，但是这样的话对于对角线的端点处就必须要有两个1，则矛盾，得证

性质3：线性基里面的数的个数唯一，并且在保持性质1的前提下，数的个数是最少的

这在blog里写到过，利用异或的封闭性可证得

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现在我们已经知道了为何要按照上述方式构造线性基，之后就是线性基的用处，比如最大异或和和最小异或和等等
这些在blog里都写的非常清楚（说真的，写那篇blog的巨佬的讨论思想用的太好了！）

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define loop(i,start,end) for(register int i=start;i<=end;++i)
#define anti_loop(i,start,end) for(register int i=start;i>=end;--i)
#define clean(arry,num) memset(arry,num,sizeof(arry))
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define ll long long
int n;
const int maxn=60;
const int maxd=60;
ll a[maxn];
ll P[maxd];
template<typename T>void read(T &x){
    x=0;char r=getchar();T neg=1;
    while(r>'9'||r<'0'){if(r=='-')neg=-1;r=getchar();}
    while(r>='0'&&r<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+r-'0';r=getchar();}
    x*=neg;
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("datain.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    register ll x;
    read(n);
    loop(i,1,n)read(a[i]);clean(P,0);
    loop(i,1,n){
        x=a[i];
        anti_loop(j,55,0){
            if(x>>j){
                if(!P[j]){
                    P[j]=x;
                    break;
                }
                else x^=P[j];
            }
        }
    }
    ll _maxx=0;//0^0=0,x^0=x
    anti_loop(i,55,0){
        if((_maxx^P[i])>_maxx)_maxx=(_maxx^P[i]);
    }
    printf("%lld\n",_maxx);
    return 0;
}