贪心法----选取当前最优策略

贪心的特点是选取当前最优策略，这也带来了缺点，当前的最优解不一定是最终的最优解。

1.硬币问题

有1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬币各C1、C5、C10、C50、C100、C500枚。现在要用这些硬币来支付A元，最少需要多少枚硬币？假定本题至少存在一种支付方案。

样例

输入

3 2 1 3 0 2 620

(C1、C5、........C500、A)

输出

(500+50*2+10+5*2)

提示:优先使用面值大的硬币

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int V[6]={1,5,10,50,100,500};
int C[6];
int A;
void solve(){
	int ans=0;
	for(int i=5;i>=0;i--){
		int t=min(A/V[i],C[i]);
		A-=t*V[i];
		ans+=t;
	}
	cout<<ans<<endl;
}
int main(){
	for(int i=0;i<6;i++) cin>>C[i];
	cin>>A;
	solve();
	return 0;
}

2.区间调度问题

有n项工作，每项工作分别在si开始，ti结束。对每项工作，你都可以选择参加或不参加，但选择了参加某项工作就必须至始至终参加全程参与，即参与工作的时间段不能有重叠(即使开始的时间和结束的时间重叠都不行)。

样例：

输入

n=5

s={1,2,4,6,8}

T={3,5,7,9,10}

输出

3(选择工作1, 3, 5)

解题分析：

对这个问题，如果使用贪心算法的话，可能有以下几种考虑：

(1)、每次选取开始时间最早的；

(#)、每次选取结束时间最早的；

(2)、每次选取用时最短的；

(3)、在可选工作中，每次选取与最小可选工作有重叠的部分；

只有算法(#)是正确的。

对于(1):

贪心法----选取当前最优策略

对于(2):

贪心法----选取当前最优策略

对于(3):

贪心法----选取当前最优策略

具体证明如下：

数轴上有n个区间，选出最多的区间，使得这些区间不互相重叠。

算法：

将所有区间按右端点坐标从小到大排序，顺序处理每个区间。如果它与当前已选的所有区间都没有重叠，则选择该区间，否则不选。

证明：

显然，该算法最后选出的区间不互相重叠，下面证明所选出区间的数量是最多的。设fi为该算法所接受的第i个区间的右端点坐标，gi为某最优解中的第i个区间的右端点坐标。

命题1.1 当i>=1时，该算法所接受的第i个区间的右端点坐标fi<=某最优解中的第i个区间的右端点坐标gi。

该命题可以运用数学归纳法来证明。对于i=1，命题显然为真，因为算法第一个选择的区间拥有最小右端点坐标。令i>1，假定论断对i-1为真，即fi-1<=gi-1。则最优解的第i个可选区间所组成的集合包含于执行该算法时第i个可选区间所组成的集合；而当算法选择第i个区间时，选的是在可选区间中右端点坐标最小的一个，所以有fi<=gi。证毕。

设该算法选出了k个区间，而最优解选出了m个区间。

命题1.2 最优解选出的区间数量m=该算法选出的区间数量k。

假设m>k，根据命题1.1，有fk<=gk。由于m>k，必然存在某区间，在gk之后开始，故也在fk之后开始。而该算法一定不会在选了第k个区间后停止，还会选择更多的区间，产生矛盾。所以m<=k,又因为m是最优解选出区间个数，所以m=k。

综上所述，算法选出的区间是最优解。

贪心法----选取当前最优策略

解题分析：

相关推荐