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并查集知识点

分类: 文章 • 2025-04-28 16:16:40

以为自己已经会用并查集了呢，碰到了一个带全路径并查集的问题，发现自己居然都没太理解具体思想是什么

啊渣渣

一、举个例子

在讲并查集之前我们先举一个例子。（这个例子是出自别人之手，大都知道的例子）
话说江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的群落，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个群落的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个朋友圈呢？
我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物，这样，每个圈子就可以这样命名“齐达内朋友之队”“罗纳尔多朋友之队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。
但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长，要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样一来，队长面子上挂不住了，而且效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否连通，至于他们是如何连通的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，并不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，门派产生了。

并查集知识点

 

二、引入并查集

1、主要函数以及数组定义

用到的数组为 pre[MAX]，用来存 i 的上级（即父亲节点）

（1）、初始化函数

int fat[N];

void init(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        fat[i]=i;//初始化每个人的上级都是自己
}

 （2）、查找祖先函数 —— 朴素做法（适合数据量较小的情况）

               1）、循环版

int find(int x)           //查找x的掌门
{
    int root = x;      
    while(pre[root] != root)   //如果root 的上级不是root 自己（也就是说找到的大侠不是掌门）
        root = pre[root];      //root 就接着找他的上级，直到找到掌门为止
    return root;               //返回掌门
}

               2）、递归版

// 此递归版的利用了路径压缩

int find(int x)
{
    if(x != pre[x]) 
        pre[x] = find(pre[x]);
    return pre[x];
}

（3）、合并函数 —— 意思可以理解为两个点之间连一条线，这样他们原先所在的板块的所有点就都可以互通了

void UNION(int a,int b)       // 想让a与b做朋友
{
    int root = find(a);       // 然后去找他们的上级去判断他们的上级是不是一个人
    int root1 = find(b);
    if(root != root1)         // 如果上级不是一个人，则让两人属于一个掌门
        pre[root] = root1;
}

2、提升—— 引入路径压缩与按秩合并

（1）路径压缩：就是在递归找到根节点的时候，把当前节点到根节点间所有节点的父节点都设置为根节点。

         （解决了树深度很大的情况，路径压缩之后查找节省了时间）

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      1）循环版：   “两步一跳”

// 路径压缩的意思就是让 x 与 根节点 之间的结点的父亲节点都设置为根节点
// 可以理解为       两步一跳

int find(int x)
{
    int root = x,temp = x,t;
    
    while(root != pre[root])      // 首先找到根节点 root
        root = pre[root];
    
    while(temp != root){          // 还没到根节点之前
        t = pre[temp];            // 用 t 记录下 temp 的父亲节点
        pre[temp] = root;         // t 与根节点相连
        temp = t;                 // 继续下一次两步一跳，将这次的 t 传给 temp
    } 
    return root;
}

       2）递归版：

int find(int x)
{
    if(x != pre[x])         // 只要不是根节点，就把父亲节点指向父亲节点的父亲节点
        pre[x] = find(pre[x]);
    return pre[x];
}

 

（2）、按秩合并：就是将短的连到长的上树枝上去

             该方法使用秩来表示树高度的上界，在合并时，总是将具有较小秩的树根指向具有较大秩的树根。

             简单的说，就是总是将比较矮的树作为子树，添加到较高的树中。

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void UNION(int a,int b)
{
    int root = find(a);
    int root1 = find(b);
    if(root == root1)
        return ;
        
    // a 的深度比 b 的深度大，所以将 b 的父亲节点设置为 a 的父亲节点
    if(rank[root] > rank[root1])  
        pre[root1] = root; 
    else{
        if(rank[root] == rank[root1]) // 如果深度相同的话加入一个之后，深度增加一个
            rank[root1]++;
        pre[root] = root1; 
    }
}

 

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