说明在确定是否一个十进制数在基地
当试图找到我碰到这个传来了回答，并想知道如果这是真的，为什么它是一个有限表示。说明在确定是否一个十进制数在基地
https://*.com/a/489870/5712298
如果任何人都可以向我解释或链接我到一个页面解释它，将是巨大的。
＃1的标记不支持数学符号很好，这个大多数读者将是程序员，所以我将使用通用编程表达式语法：
* multiplication
^ exponentiation
/division
x[i] Element i of an array x
== equality
PROD product
这本书以是否给出问题的基数r终止分数a/(r^n)，有一个端接基数s分数b/(s^m)具有完全相同的值，a，b整数，r和s正整数，n和m非负intege RS。
a/(r^n)==b/(s^m)相当于b==a*(s^m)/(r^n)。 a/(r^n)正好等于一些基数s终止分数如果且仅当，存在一个正整数m使得a*(s^m)/(r^n)是一个整数。
考虑的r，PROD(p[i]^k[i])的主要因子。如果因为某些i，p[i]^k[i]是在r的因式分解的一个术语，然后p[i]^(n*k[i])是在r^n的因式分解的术语。
a*(s^m)/(r^n)是一个整数，当且仅当，在r^n的因式分解每p[i]^(n*k[i])也是a*(s^m)
首先假设p[i]一个因素也是s一个因素。那么对于足够大的m,p[i]^(n*k[i])是因子s^m。
现在假设p[i]不是s一个因素。当且仅当它是因子a时，p[i]^(n*k[i])是因子a*(s^m)。
为一个非负整数m使得b==a*(s^m)/(r^n)是一个整数的存在的必要且充分条件是，对于在r素因子分解每个p[i]^k[i]，无论p[i]是s或p[i]^(n*k[i])一个因子是因子的a。
将此应用于r=10和s=2的常见情况下，r的素因分解为(2^1)*(5^1)。 2是因数2，所以我们可以忽略它。 5不是，所以我们需要5^n是因子a。
考虑某些特定情况下：
十进制0.1是1/10，5不是1因子，所以没有确切二进制分数当量。
十进制0.625,625/(10^3)。 5^3是125，这是一个625的因子，所以有一个确切的二进制分数等价。 （它是二进制0.101）。
参考答案https://*.com/a/489870/5712298中的方法相当于这个从小数到二进制。它需要一些工作来扩展到一般情况，以允许指数不为1的素数因子。
您链接的答案决定了十进制值是否可以完全用_binary浮点数表示，尽管答案只是表示_binary_，它本身是模棱两可的。因为你的问题的标题可能需要改变，所以它是非常具体的，而不仅仅是“_a base_”。 – Clifford
我认为链接中的方法描述存在错误，请参阅我的评论添加到它。 – Clifford