双精度和单精度浮点数？

问题描述：

我想知道为什么双精度和单精度数有时相等，有时不相等。因为当我下面举个例子，他们是不相等的：双精度和单精度浮点数？

import numpy as np 

x=np.float64(1./3.) 
y=np.float32(1./3.)

但以下是平等的：

x=np.float64(3.) 
y=np.float32(3.)

我明白为什么第一套X和Y是不相等的，但我不是很肯定为什么第二套是平等的。

答

这个答案假定单个是IEEE 754 32位二进制浮点，double是相应的64位类型。

任何可以准确表示为单个值的值也可以精确地表示为双精度值。 3.0的情况就是这样。最接近的单个和最接近的两个都具有恰好3的值，并且是相等的。

如果一个数字不能准确地表示在一个单一的，双重可能是一个更接近的近似和不同于单一。这是1.0/3.0的情况。最接近的一个是0.3333333432674407958984375。最接近的两倍是0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125。

单和双是二进制浮点。除非等于表格A/(2**B)的一部分，否则不能正确表示数字，其中A是整数，B是自然数，“**”表示指数。诸如终止小数部分但不终止二进制部分的数字（如0.1和0.2）表现得像1/3.0。例如，与0.1最接近的单数是0.100000001490116119384765625，最接近的两倍是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

第一个不等式对于像0.2这样的数字实际上是成立的。如果我有x = np.float64（0.2）和y = np.float32（0.2），当我做x == y它会打印出False。是不是0.2在一个单一的？ – MSB

@MSB我已在回答中回复了您的评论。 –

答

想象一下，您必须用有限的位数表示基数10中的1/3。

有了2个位数（我们称之为单精度），这将是0.33
随着4位（双精度），这将是0.3333
因此，两者近似是不相等的。

现在转这在基地2代表1/5还需要位无限多的（二进制位） - 这是0.001100110011 ....

随着24位有效位数（IEEE 754单精度）和53 bits significant（双精度），两个浮点近似值将会不同。

同样为1/3 ...

如果该数量可以精确地表示在没有单精度近似，那么两个表示将相等。

这是一个小于25位（无尾随零）的分子拟合和一个分母是2的幂（但分子或分母都不是指数太高）。

例如1/2 3/2 5/2 ... 1/4 3/4 5/4等...将具有相等的表示。

2^24 + 1将不具有相同的表示。
但2^60会。

有时表示将不准确，但是近似将是相同的另一种情况下：
2^54 + 1将具有相同的浮点和双精度近似。例如
因此将1 + 2^-60。

双精度和单精度浮点数？

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