R中两个自变量的联合累积分布

Question

我试图计算两个独立随机变量的联合累积分布。具体来说，让X和Y是独立的随机变量，并且让A为常数。我正在尝试写Pr（X < A，X < Y），它基本上是Pr（X < min（A，Y））。回答下面将解决我的问题之一：

1. 分钟（A，Y）是无效的，因为Y是一个随机变量，A为常数（因此像p(X-min(A,Y))(0)不工作）。有没有一个替代最小的工作？
2. 简单地说，有没有办法将p(X-A)(0)和p(X-Y)(0)组合成一个表达式？

执行此操作的繁琐方法可能是使用integral，从定义出发，尽管不确定如何精确处理。这听起来像一个简单的问题，但我在R中很新。任何对资源的评论或指示都是值得赞赏的。

在此先感谢。

Answer 1

那么，P（X <分钟（Y，A））= P（（X < Y，Y < A）或（X < A，A < Y））= P（X < Y，Y <甲）+ P（X < A，A < Y）。

第二学期更简单;它是P（X < A）P（A < Y）= P（X < A）（1-P（Y < = A））= cdf_X（A）（1-cdf_Y（A））（尽管如果X或Y是离散的，你必须小心<与< =）。

第一项是P（X <ý| Y < A）P（Y < A）= P（X <ý| Y < A）cdf_Y（A）。我认为P（X < Y | Y < A）=积分（y从-infinity到A）的cdf_X（y）pdf_Y（y））但是我可能会被误认为是的，你会想检查一下。

如果你不能计算积分代数，你必须求助于数值近似，请尝试专门为无限间隔设计的方法，例如QUADPACK中的QAGI。我认为在R中有一个QUADPACK版本，但我可能会误解。