指数/泊松分布
问题描述：
汤姆进入岗位办公室，其中5人正在服务，每个人都由不同的销售员。只要目前正在参加的5人中的任何一人完成，他就会被召唤。每个cleark每个人的服务时间是指数分布，平均服务时间为5分钟，并且独立于所有其他服务时间。找到汤姆需要等待超过2分钟才能召唤的概率。指数/泊松分布
我正在努力确定如何设置，主要是因为有5人被送达。
答
对于汤姆等待2分钟以上，5名职员中的每一个将必须在其各自的客户上花费超过2分钟。所以，如果x是单个职员花费时间超过2分钟的概率（我会让你计算x），那么最终答案只是x的5次方。这是一个联合概率分布。 P（汤姆等待超过2分钟）= P（职员1需要2分钟以上，职员2需要2分钟以上，等等）= P（单个职员需要2分钟以上）^ 5。
答
这里是你如何能运用理论解决问题（与指数分布的无记忆特性，与事实随机变量是IID），也使用R模拟：
# P(/\(X_i > 2)) = Prod_i(P((X_i > 2))), i=1,..,5, X_i ~ Exp(1/5) i.i.d., where /\ denotes intersection
# P((X_i > 2)) = F_X_i(2) = exp(-(1/5)*2), F is th CDF function
# with theory
(exp(-(1/5)*2))^5
# [1] 0.1353353
(1-pexp(2, rate=1/5))^5
# [1] 0.1353353
# with simulation
set.seed(1)
res <- replicate(10^6,{rexp(5, rate=1/5)})
probs <- table(colSums(res > 2))/ncol(res)
probs # prob that exactly i clerks will have service time > 2, i=1,..,5
# we are interested in the event that i = 5
# 0 1 2 3 4 5
#0.003900 0.039546 0.161347 0.327012 0.332583 0.135612
barplot(probs)
我投票结束这个问题作为题外话，因为这不是一个编程问题。 – ayhan
我投票结束这个问题作为题外话，因为它是关于概率和[math.se]而不是编程或软件开发。 – Pang