Numpy - 模态矩阵和对角线特征值

Question

我在Python Numpy中编写了一个简单的线性代数代码，通过计算$ M^{ - 1} .A.M $（M是模态矩阵）来计算特征值的对角线，这很奇怪。

下面的代码：

import numpy as np 

array = np.arange(16) 
array = array.reshape(4, -1) 
print(array) 

[[ 0 1 2 3] 
[ 4 5 6 7] 
[ 8 9 10 11] 
[12 13 14 15]] 

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(array) 

print eigenvalues 
[ 3.24642492e+01 -2.46424920e+00 1.92979794e-15 -4.09576009e-16] 

print eigenvectors 
[[-0.11417645 -0.7327781 0.54500164 0.00135151] 
[-0.3300046 -0.28974835 -0.68602671 0.40644504] 
[-0.54583275 0.15328139 -0.2629515 -0.8169446 ] 
[-0.76166089 0.59631113 0.40397657 0.40914805]] 

inverseEigenVectors = np.linalg.inv(eigenvectors) #M^(-1) 
diagonal= inverseEigenVectors.dot(array).dot(eigenvectors) #M^(-1).A.M 

print(diagonal) 
[[ 3.24642492e+01 -1.06581410e-14 5.32907052e-15 0.00000000e+00] 
[ 7.54951657e-15 -2.46424920e+00 -1.72084569e-15 -2.22044605e-16] 
[ -2.80737213e-15 1.46768503e-15 2.33547852e-16 7.25592561e-16] 
[ -6.22319863e-15 -9.69656080e-16 -1.38050658e-30 1.97215226e-31]] 

最后的“对角线”矩阵应与主对角线特征值和零其他地方对角矩阵。但它不是......两个第一主对角线值是特征值，但是两个第二主对角线值不是（虽然就像两个第二特征值一样，它们几乎为零）。

顺便说一句，像$ -1.06581410e-14 $这样的数字实际上是零，所以我怎么让numpy将它们显示为零？

我在做什么错？

谢谢...

Answer 1

刚轮的最终结果所需的数字：

print(diagonal.round(5)) 

array([[ 32.46425, 0.  , 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , -2.46425, 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , 0.  , 0.  , 0.  ], 
     [ 0.  , 0.  , 0.  , 0.  ]]) 

不要混淆计算和打印政策精度。

Answer 2

>>> diagonal[np.abs(diagonal)<0.0000000001]=0 
>>> print diagonal 
[[ 32.4642492 0.   0.   0.  ] 
[ 0.   -2.4642492 0.   0.  ] 
[ 0.   0.   0.   0.  ] 
[ 0.   0.   0.   0.  ]] 
>>>