向量化矩阵中不同对角线的总和

Question

我想向量化以下MATLAB代码。我认为这一定很简单，但我觉得它很混乱。

r = some constant less than m or n 
[m,n] = size(C); 
S = zeros(m-r,n-r); 
for i=1:m-r+1 
    for j=1:n-r+1 
     S(i,j) = sum(diag(C(i:i+r-1,j:j+r-1))); 
    end 
end 

的代码计算得分的表，小号，对于动态规划算法，从另一个得分表，Ç。
对角线求和是针对所有可能的部分（大小为r）生成用于生成的各个数据片段的分数，所述数据用于生成C。

在此先感谢您的任何答案！很抱歉，如果这一块应该是显而易见的......

注意
内置CONV2竟然是比convnfft更快，因为我的眼睛（R）是相当小的（5 < = R < = 20） 。 convnfft.m指出r应该是> 20以表示任何好处。

Answer 1

如果我理解正确，你试图计算C的每个子数组的对角线总和，你已经删除C的最后一行和一列（如果你不应该删除行/列，你需要循环到m-r + 1，并且您需要将整个数组C传递给我的解决方案中的函数）。

您可以通过convolution做这个手术，就像这样：

S = conv2(C(1:end-1,1:end-1),eye(r),'valid'); 

如果C和R都很大，你可能想看看CONVNFFT从MATLAB文件交换来加快计算。

Answer 2

我认为你可能需要将C重新排列成3D矩阵，然后沿着其中一个维度求和它。我会尽快发布答案。

编辑

我没能找到一个方法来清洁它vectorise，但我没有找到功能accumarray，这可能有一定的帮助。当我回家时，我会更详细地看它。

EDIT＃2

实测值利用线性索引更简单的解决方案，但是这可能是存储器密集型的。在C（1,1）处，我们想要求和的索引是1+ [0，m + 1,2 * m + 2,3 * m + 3,4 * m + 4，...] ，或（0：R-1）+（0：M：（R-1）* M）

sum_ind = (0:r-1)+(0:m:(r-1)*m); 

创建S_offset，一个（MR）通过（NR）中的R矩阵，使得S_offset（： ，：，1）= 0，S_offset（：，：2）= m + 1，S_offset（：，：3）= 2 * m + 2，依此类推。

S_offset = permute(repmat(sum_ind, [m-r, 1, n-r]), [1, 3, 2]); 

创建S_base，基地阵列地址的矩阵，从中计算偏移量。

S_base = reshape(1:m*n,[m n]); 
S_base = repmat(S_base(1:m-r,1:n-r), [1, 1, r]); 

最后，使用S_base+S_offset解决C.

值

S = sum(C(S_base+S_offset), 3); 

你可以，当然，使用bsxfun等方法，使之更加高效;在这里我选择了为了清晰起见。我还没有对此进行基准测试，以了解它如何与双循环方法进行比较;我需要先回家吃晚饭！

Answer 3

基于对JS的想法，并且如Jonas在评论所指出的，这可以在使用IM2COL一些数组操作两行来完成：

B = im2col(C, [r r], 'sliding'); 
S = reshape(sum(B(1:r+1:end,:)), size(C)-r+1); 

基本上B包含所有滑动块的元素的矩阵r-by-r在矩阵C上。然后我们将这些块的每个块的对角线上的元素B(1:r+1:end,:)，计算它们的总和，并将结果重塑为预期的大小。

---

比较这由乔纳斯基于卷积的解决方案，这并不执行任何矩阵乘法，只有索引...

Answer 4

这是你在找什么？该函数添加对角线并将它们放入一个类似于函数'sum'将矩阵中的所有列相加并将其放入向量中的方式的向量。

function [diagSum] = diagSumCalc(squareMatrix, LLUR0_ULLR1) 
% 
% Input: squareMatrix: A square matrix. 
%  LLUR0_ULLR1: LowerLeft to UpperRight addition = 0  
%      UpperLeft to LowerRight addition = 1 
% 
% Output: diagSum: A vector of the sum of the diagnols of the matrix. 
% 
% Example: 
% 
% >> squareMatrix = [1 2 3; 
%     4 5 6; 
%     7 8 9]; 
% 
% >> diagSum = diagSumCalc(squareMatrix, 0); 
% 
% diagSum = 
% 
%  1 6 15 14 9 
% 
% >> diagSum = diagSumCalc(squareMatrix, 1); 
% 
% diagSum = 
% 
%  7 12 15 8 3 
% 
% Written by M. Phillips 
% Oct. 16th, 2013 
% MIT Open Source Copywrite 
% Contact [email protected] fmi. 
% 

if (nargin < 2) 
    disp('Error on input. Needs two inputs.'); 
    return; 
end 

if (LLUR0_ULLR1 ~= 0 && LLUR0_ULLR1~= 1) 
    disp('Error on input. Only accepts 0 or 1 as input for second condition.'); 
    return; 
end 

[M, N] = size(squareMatrix); 

if (M ~= N) 
    disp('Error on input. Only accepts a square matrix as input.'); 
    return; 
end 

diagSum = zeros(1, M+N-1); 

if LLUR0_ULLR1 == 1 
    squareMatrix = rot90(squareMatrix, -1); 
end 

for i = 1:length(diagSum) 
    if i <= M 
     countUp = 1; 
     countDown = i; 
     while countDown ~= 0 
      diagSum(i) = squareMatrix(countUp, countDown) + diagSum(i); 
      countUp = countUp+1; 
      countDown = countDown-1; 
     end 
    end 
    if i > M 
     countUp = i-M+1; 
     countDown = M; 
     while countUp ~= M+1 
      diagSum(i) = squareMatrix(countUp, countDown) + diagSum(i); 
      countUp = countUp+1; 
      countDown = countDown-1; 
     end 
    end 
end 

干杯