有限域椭圆曲线如何加密的?
有限域椭圆曲线点的阶
如果椭圆曲线上一点P,存在最小的正整数n使得数乘nP=O∞ ,则将n称为P的阶
若n不存在,则P是无限阶的
计算可得27P=-P=(3,13)
所以28P=O ∞ P的阶为28
这些点做成了一个循环阿贝尔群,其中生成元为P,阶数为29。显然点的分布与顺序都是杂乱无章
椭圆曲线加密
考虑K=kG ,其中K、G为椭圆曲线Ep(a,b)上的点,其中a,b是二元三次椭圆方程的参数,n为G的阶(nG=O∞ ),k为小于n的整数。则给定k和G,根据加法法则,计算K很容易但反过来,给定K和G,求k就非常困难。因为实际使用中的ECC原则上把p取得相当大,n也相当大,要把n个解点逐一算出来列成上表是不可能的。这就是椭圆曲线加密算法的数学依据
点G称为基点(base point)
k(k<n)为私有**(privte key)
K为公开**(public key)