常用信号傅里叶级数分析
常用信号频谱分析（FFT）
本文包括对三种常用信号进行FFT示波器实测，结合傅里叶级数进行了分析，包括
- 直流信号傅里叶
- 50K+20K SIN 正弦
- 周期性矩形波的傅里叶变换
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实际50K+20K SIN 正弦
cosωt →π[ δ（ω-ω0）﹢ δ（ω+ω0）]
正弦信号的频谱在频域上表现为两个ω0处的冲击函数，如下图所示。
由于信号发生器发出的正弦信号不可能是完全纯净的正弦，故在ω0处表现为一个脉冲滚降的波形，当然信号发生器发出的信号在各种频域上都有，至少在50hz，工频干扰，哪怕是开关电源等插座的接入设备都会引起非ω0处的频域高频分量。
- 实际直流信号频谱
K*1→K*2πδ（ω）
直流信号的傅里叶频域表现在w=0处的的一个冲击函数，幅度值为K*2π，频谱集中在W=0处。
当然我们说龙威的直流信号源也不可能是完全纯净的直流信号，在ω>0的部分存在低频的直流信号，其幅度值很小，基本上从频谱图上大于30K以上的信号，其幅度值衰减到0了。
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周期性矩形波频谱
实测信号只与上述信号相差一个直流信号的在w=0的冲激函数，其余频谱一样！
输入50HZ的方波信号，其频率为50Khz，基频为50Khz
周期性的方波脉冲可以分解为傅里叶级数，其频域的特点是在基频的整数倍上是离散。
示波器内为奇谐函数，故其信号的频谱分量只有奇次谐波，所以在50K，150K，250K频域处有离散的分量（凸起）。
我们说信号的频率和带宽是两回事，周期性的矩形波其上升沿的快慢，展现在其频谱上，对应的是高频分量的多少，如果该周期性的方波信号的上升沿越陡峭，那么必然对应在其频谱上在高频处更密集。
小学之所以说正弦波的频域是就是其周期的倒数，是错误的。
在这里我们应该严格区分信号的频率和带宽，频域的频率范围。