多元函数微分学之偏导数
今天又看了多元函数这一章,看到了自己的笔记,觉得不错分享下。都翻译成了自己的语言,真心反对书上的炫技和文绉绉的话。
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偏导数的概念
本质上就是求一元函数的导,只不过是把其他变量看作常数就行了。
在图像上显示可以想象下,例如z=f(x,y)这是一个三维 图形,然后对x求偏导其实就这一点所在的平行于zx平面的切面是投影到z,x上的函数线条的导数,同样的对y求偏导就是放到了zy上看。
备注:看懂后面的再来看下面的、
这就是为什么有求出一个一阶偏导数连续,但是不能说它一定连续,投在zx上是连续的,但是再zy上呢?可能就是断断续续的。
所以只有所有变量的偏导数都存在时,才能说时可微的。
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几何意义
自己去看书或者百度,难敲。
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多元函数连续、可导、可微之间的关系
只对一个变量求导所以只有一排自行车 对多个变量求导这里以z=f(x,y)为例,所以两排
连续不一定导 y这边导了,x没导,但他们是一个整体
于是有可导不代表连续
导一定连续 连续不能让它导
这个想法挺有意思的,但记住熟练后完全可以丢掉了