C语言入门前基础知识
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信息的存储单位
•位(Bit) :度量数据的最小单位
•字节(Byte):最常用的基本单位,一个字节有8位(Bit)
•K字节 1k=1024 Byte
•M(兆)字节 1M=1024K
•G(吉)字节 1G=1024M
•T(太)字节 1T=1024G
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各种进制介绍
1.什么是十进制
十进制是现在人们日常生活中所采用计数方式。十进制数据是用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数码来表示的数。
它 的基数为10,进位规则是“逢十进一”,借位规则是“借一当十”。
2.什么是二进制
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。
3.什么是八进制
八进制,一种以8为基数的计数法,采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数字,逢八进一,借一当八,用前缀0开头的数表示八进制数
4.什么是十六进制
十六进制(简写为hex)是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F(或a~f)表示,其中:A~F (或a~f)表示10~15,这些称作十六进制数字,进退位规则是逢十六进一,借一当十六
各种进制转换
1.二进制到十进制转换
2.二进制转换成十六进制
8421法
为什么叫8421呢,8+4+2+1=15,加上0正好是16进制,4位二进制数正好对应一位16进制数,所以可以方便地进行进制间的转换
从低位开始按每4位分成一组,不足4 位的高位补0,即
3.二进制转换成八进制
421法
4+2+1=7,加上0正好是八进制,3位二进制数正好对应一位8进制数,所以可以方便地进行进制间的转换。
1、比如(1010110)2换成8进制:
从低位开始按每3位分成一组,不足3 位的高位补0,即
4.十进制转二进制
十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余,逆序排列”法。具体做法是:用十进制整数去除以2 ,得到一个商和余数;再用商去除以2 ,又会得到一个商和余数,依次类推,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
例如:将十进制数37转成二进制数
十进制数37转换结果为:100101
5.八进制转二进制
按每个八进制的位拆分成一个三位的
二进制数。
例如:八进制数(074)8转二进制
7拆成 111 (4+2+1)
4拆成100(4+0+0)
最终转换结果为:111100
6.十六进制转二进制
按每个十六进制的位拆分成一个四位的
二进制数。
例如:十六进制数(0x74)转二进制
7拆成 0111 (0+4+2+1)
4拆成0100(0+4+0+0)
最终转换结果为:1110100
7.十进制转八进制
8.十进制转十六进制
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逻辑运算真值表
•逻辑取值
逻辑取值有两种,即逻辑 (0)“假” 和逻辑 (非0)“真”
逻辑或
总结:全0出0,有1出1
逻辑与
总结:全1出1,有0出0
逻辑非
输出始终和输入保持相反。
逻辑非真值表
总结:有0出1,有1出0
逻辑异或
两个输入相同时,输出为0,不同时输出为1
逻辑异或真值表
总结:相同出0,不同出1
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原码, 反码, 补码的基础概念和计算方法
•学习原码, 反码和补码前, 先了解机器数和真值概念
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ,就是 10000011 。
那么,这里的 00000011 和 10000011 就是机器数
2、真值
因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如 10000011,其最高位1代表负,其真正数值是 -3 而不是形式值131(10000011转换成十进制等于131)。为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值
例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
3. 原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用最高位表
示符号, 其余位表示值. 比如是8位二进制:
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
最高位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即 [-127 , 127]
4. 反码
反码的表示方法是:
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反.
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
5. 补码
补码的表示方法是:
正数的补码就是其本身
负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
为何要使用原码, 反码和补码
现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
•但是对于负数:
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?
首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0
发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.
于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.