多视几何-（对极几何与基础矩阵）
目录
一、对极几何与基础矩阵基本概念
1、对极几何
对极几何是视图几何理论的基础，对极几何（Epipolar Geometry）描述了同一场景两幅图像之间的视觉几何关系。
1.1、示意图
设两相机的中心分别为O1和O2，两图像平面分别为I1和I2，P为共同视域中的场景空间点，它在两幅图像平面上的像点分别为p1和p2.
1.2、几何元素
极平面
两个相机坐标原点O1、O2和物体P组成的平面。
极线
极平面和两个像平面的交线，即p1e1和p2e2
极点
e1为右相机原点在左像平面的投影
e2为左相机原点在右像平面的投影
2、基础矩阵
2.1、基础矩阵概述
基础矩阵可以看做是将点投影（转换）为直线，将左影像上的一个点投影到右影像上形成一条核线。基础矩阵表示的是图像中的像点p1到另一幅图像对极线p2e2的映射，有如下公式（F为基础矩阵）:
而和像点p1匹配的另一个像点p2必定在对极线l2上，所以就有：
这样仅通过匹配的点对，就可以计算出两视图的基础矩阵F。
2.2、8点法估算基础矩阵
基础矩阵FF是一个3×3的矩阵，有9个未知元素,由于尺度是任意的，所以只需要8个方程。因为算法中需要8个对应点来计算基础矩阵F，所以该算法叫做八点法。
由上面公式得
分别令p1，p2，F为
乘开得
3、实验内容
求基础矩阵，画出3种情况下的极点与极线
3.1、左右拍摄，极点位于图像平面上
原图
标注极点
基础矩阵
3.2、像平面接近平行，极点位于无穷远
原图
标注极点
基础矩阵
3.3、图像拍摄位置位于前后
原图
标注极点
基础矩阵
4、实验分析
对实验过程中3种情况进行分析
（1）左右拍摄
也就是在解释对极几何和基础矩阵基本概念的时候的概念图一样
把O1O2想象成拍左右图的我们，左右边的平面其实就是左右边拍摄的图片，在这设为I与I’。在形成夹角的情况下，O1在I’上显然是能投影出e2的，与像点p2的连线为极线。因此左右拍摄的结果图中，极线从图片的左端一直到右端，极点在像平面上。
（2）像平面接近平行
我们假设如果平面接近平行，O1就无法在I’平面的投影点应该是在平面右侧的无限远的地方，极线应该会从图片的左端一直到右端。但是结果图来讲极点没有预期效果，与前后拍摄的结果图类似。可能是拍摄图片的时候没有做到平行，并且前后有移动的情况。
（3）图像拍摄位置位于前后
如此示意图，极点应该在集中在图片中一点。实验结果图也是如此。