双目相机成像模型

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原作者： wangxiaokun671903

P为空间中的点，P1和P2是点P在左右像平面上的成像点，f是焦距，OR和OT是左右相机的光心。由下图可见左右两个相机的光轴是平行的。XR和XT是两个成像点在左右两个像面上距离图像左边缘的距离。

若两个相机已经校正完成即达到极线平行，两条光轴方向也平行。则视差和物体深度的关系式如下：

$\frac{b}{z}=\frac{(b+X_T)-X_R}{Z-f}$zb​=Z−f(b+XT​)−XR​​

可以推导到：

$Z=\frac{b*f}{X_R-X_T}=\frac{b*f}{d}$Z=XR​−XT​b∗f​=db∗f​

证明过程：

1.已知:

$x_1+x_2=b1$x1​+x2​=b1
$x_{11}+x_{22}=b$x11​+x22​=b
并且左右图像的宽度都是L

2.根据相似三角形的原理可以推出：

$\frac{x_{11}}{z}=\frac{x_1}{Z-f}$zx11​​=Z−fx1​​

$\frac{x_{22}}{z}=\frac{x_2}{Z-f}$zx22​​=Z−fx2​​

将两个式子相加可以得出：

$\frac{x_{11}+x_{22}}{z}=\frac{b}{z}=\frac{x_1+x_2}{Z-f}=\frac{b}{Z-f}$zx11​+x22​​=zb​=Z−fx1​+x2​​=Z−fb​

其中$b_1$b1​可以用$b$b，$X_R$XR​，$X_T$XT​表示

$b_1=b-x_3-x_4=b-(X_R-\frac{L}{2})-(\frac{L}{2}-X_T)$b1​=b−x3​−x4​=b−(XR​−2L​)−(2L​−XT​)
$b_1=b-X_R+X_T=(b+X_T)-X_R$b1​=b−XR​+XT​=(b+XT​)−XR​

故可求得上面的等式。