{整理}向量运算证明

哎呀心血来潮一发准备好好学数学
温顺的向量对比凸包一类的正常多了就从它开始
∵弱鸡一枚∴不完整将陆续补充

如无特殊说明采用(x,y)的形式描述向量

基本运算

点积

定义如(yl的)图

{整理}向量运算证明

代数上有a⋅b=x1x2+y1y2

证：
容易理解的点积也可以表示作 a⋅b=|a|⋅|b|cosθ
那么我们尝试证明这两种表示等价
易得 BA−→−=OA−→−−OB−→−=(x1−x2,y1−y2)
根据余弦和勾股有 |BA−→−|2=|OA−→−|2+|OB−→−|2−2|OA−→−||OB−→−|cosθ=(x1−x2)2+(y1−y2)2
类似的 |OA−→−|2=x21+y21
|OB−→−|2=x22+y22
我们将|OA−→−|2|OB−→−|2整体代入第一个式子得到

(x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 = (x 21 + y 21) + (x 22 + y 22) - 2 | O A - \to - | | O B - \to - | cos θ

剩下的~~笔者懒得写~~显然

叉积

这是定义

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这是证明 By M67

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原文链接

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基本运算

点积

叉积

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