第二章 2.4 连续型随机变量及其概率密度
2.4 连续型随机变量及其概率密度
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先来看在连续性随机变量中分布函数和概率密度函数的关系。
易得以下性质:
注意:
一个点的概率就相当于求在概率密度函数中一条线的面积,所以在连续型随机变量中每个点的概率都是0,故不用纠结不等式有没有等号。
例 1:
解:
均匀分布
均匀分布顾名思义就是概率密度在某个区间内不变,如图:
若想整体面积为1,那么不为0区域的应该等于此区间的倒数。
指数分布
如图:
求积分可得其分布函数:
挺少用这个出题的,这个比较特殊的一点是其无记忆性:
电子元件的工作寿命就是符合这个,一个新元件可以用天的概率和它已经用了天后再用天的概率是相等的。
正态分布
性质:
注意:
拐点就是图形凹凸性发生变化的点。
其中决定图形的左右位置,决定图形的高度。
由上可知,正态分布的图形各式各样,为了方便做题我们都把他化作标准正态分布,即 , 。此时正态分布的函数图形就是一个关于y轴对称的偶函数了。
化作标准正态分布后我们就可以查表来求值了,转化方法为把 化为 . 证明如下:
- 对于标准的正态分布来说的取值几乎都集中在[-3 , 3]之间。
- 对于一般的正态分布来说的取值几乎都集中在[ , ]之间。(3原则)
例:
解: