2.2 离散型随机变量及其概率分布

一：离散型随机变量的分布律

特点：

这个我们并不陌生，高中的时候那道概率题就是这种用求分布律的。我们画一个表格并要保证所有概率之和为1.

eg：

二：常见离散型随机变量的概率分布：

两点分布

两点分布是最简单的分布情况，他就两种情况，很好理解。

eg：

二项分布

这个高中的时候很常见，简单说就是：

<1>单次试验满足伯努利试验

<2>进行$n$n次伯努利试验后事件$A$A发生$k$k次的概率为：

例 1：

例 2：

泊松分布

这东西看着挺唬人，但是他其实是当$n$n趋近于无穷时二项分布的一个近似计算。

• $np$np = $\lambda$λ
• 当 $n$n $\geq$≥ 20 , $p$p $\leq$≤ 0.05时可以用泊松分布近似代替二项分布。

eg：

几何分布

观察可知，和二项分布相比这个不用去乘组合数。也就是符合几何分布模型每种情况的组合数都是1.

so：

总结一下：

可见，二项分布是对两点分布的推广，泊松分布是对二项分布的近似运算。