数理统计与描述性统计

三、数理统计概念

3.1 基本概念

研究对象的全体为总体，组成总体的每个基本单元叫个体。
统计量：不包含任何关于总体的未知参数。
x1，x2，……，xn相互独立，且每个xi与X同分布，则称x1，x2，……，xn为简单随机样本。

3.3常用的统计量：

样本均值：

样本方差：

k阶样本原点矩：
k阶样本中心矩：

顺序统计量：

四、描述性统计

4.1 数据集中趋势的度量

平均数：

中位数：
频数：
众数：

百分位数：

4.2 python实现

4.3数据离散趋势的度量

表示数据分散（离散、差异）程度的特征量有方差，标准差，极差以及变异系数。
方差：

标准差:

极差：

变异系数：

四分位差：

4.4 python实现

4.5 分布特征

离散变量与连续变量
概率函数：用函数的形式来表达概率。连续型随机变量的概率函数就叫做概率密度函数
分布函数：

正态分布：

4.6 偏度与峰度：

偏度（skewness）：刻画分布函数的对称性。关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。
若以bs表示偏度。bs <0 称分布具有负偏离，也称左偏态；此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于右边的尾部要唱。

4.7 公式与python实现

样本偏度系数：

样本峰度系数：