浅谈傅里叶变化的应用

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傅里叶变化对于很多功课生来说并不陌生，在众多科目中我们都能见到他的身影。比如最典型的信号与系统、数字信号处理、通信原理、数字图像处理、语音信号处理等等。然而对于部分的考生来说，也就是“考前背一背，喝前摇一摇”，考后几周也都还给老师了，也有部分同学学了好久的傅里叶，也不知道学了傅里叶究竟是为啥要学的。接下来我举个傅里叶变化在生活中的应用的例子。
实例1：傅里叶变化可以用于图像处理中，怎么个用法呢？我们来看个图。
首先我们把图片灰度化：

在对其进行傅里叶变化处理：

接着我们对另一张图处理：

在对其傅里叶变化后得到：

到这就会有人问了，这是什么东西。怎么一只熊和一个人的傅里叶变化是一样的，哪有什么意义。
首先，我们可以看得懂的图像，叫做时域图像，而经过傅里叶变化的图像叫做频域图像。
我们看得出频域图像中间有一个亮点，向四周逐渐变暗。

倘若，我们把中间偏亮的图像保留，周围的信息全部将其去掉变为黑（置0），将其傅里叶逆变换我们得到：

我们看到中间亮点的信息，就是指图像低频的信息（低频信息指变化缓慢的信息），而外面的一周黑色的就是高频信息，他保留了变化快的信息。所以，如果我们保留高频的信息去掉中间低频的信息，就会得到：

所以呢，傅里叶变化可以是我们的照片进行边缘模糊，或者凸显重点。是不是很有意思呢！
实例二：我们可以把傅里叶变化运用到实体工业上。比如说对航天业，对器材、钢板的高精度要求要多高有多高。而我们的肉眼是完全无法发现这些差别的。
此时，我们可以对每块钢板进行一次等力、快速的敲击。接着我们便可采集钢板发出的声音信息。并对这连续采集的声音进行采样，定义一个定长度的傅里叶变化窗，对窗内的数据进行数字傅里叶变化，从而得到其频谱图，我们便可通过对比频谱图之间的差别，来判断钢板是否符合要求。是不是很方便呢？
以上是我个人的认知，若有什么不对，希望大家可以一起探讨。