什么是中心极限定理（Central Limit Theorem）

中心极限定理指的是给定一个任意分布的总体。我每次从这些总体中随机抽取 n 个抽样，一共抽 m 次。 然后把这 m 组抽样分别求出平均值。 这些平均值的分布接近正态分布。

也就是说：大量相互独立的随机变量，其均值（或者和）的分布以正态分布为极限
意思就是当满足某些条件的时候，比如Sample Size比较大，采样次数区域无穷大的时候，就越接近正态分布。而这个定理神奇的地方在于，无论是什么分布的随机变量，都满足这个定理。

例子：

此网站可以自己进去设置下数据，模拟一下

大数定律是说，n只要越来越大，我把这n个独立同分布的数加起来去除以n得到的这个样本均值（也是一个随机变量）会依概率收敛到真值u，但是样本均值的分布是怎样的我们不知道。

中心极限定理是说，n只要越来越大，这n个数的样本均值会趋近于正态分布，并且这个正态分布以u$u$为均值，σ2n$\frac{{\sigma }^2}{n}$为方差。

综上所述，这两个定律都是在说样本均值性质。随着n增大，大数定律说样本均值几乎必然等于均值。中心极限定律说，他越来越趋近于正态分布。并且这个正态分布的方差越来越小。

直观上来讲，想到大数定律的时候，你脑海里浮现的应该是一个样本，而想到中心极限定理的时候脑海里应该浮现出很多个样本。