关于浮点数的存储方式探讨

主要是浮点数怎么转换为二进制数？下面来看一张图：

第一位是符号位，这个和整型数的存储方式相似，0表示正数，1表示负数。

第二部分是exponent，这部分八位（64位系统是11位）是指数位，是以2为底数的指数，而且是从2^7-1开始，也就是0111 1111，十进制是127开始的，即0111 1111代表的是2^0。

第三部分是mantissa，这部分是23位（64位系统是52位）基数位，就是具体的小数部分的二进制表示。

下面举个简单的例子：

比如有一个浮点数是66.6，那么第一步这是个正数，所以符号位为0，第二步，这个数的整数部分是66，二进制表示为100 0010，小数部分是0.6，可以表示为.1001 1001 1001 1001 1001...，那么这个数可以暂且表示为 

100 0010.1001 1001 1001 1001 1001...，根据上面的浮点数存储方式往里面填数字，第一位是符号位0，指数位是这样的：100 0010 --》1.000010 * 2 ^ 6，因为指数位是从127开始的，所以127+6=133，133二进制是1000 0101，基数位23位写为 00 0010 1001 1001 1001 1001 1，所以这个数应该如下：

1.0000 1010 0110 0110 0110 011 *2^6，那么按照上面的填充的话最后的结果是：

0 1000 0101 0000 1010 0110 0110 0110 011

这个数就是浮点数66.6的二进制储存方式！

接下来还有一些关于浮点数的小知识，第一个就是以上所讲的浮点数是规格化的浮点数，因为不难看出规格化浮点数的精度与指数部分有很大的关系，范围在2^7-1 ~ 2^8-1，也就是说如果不在这个范围内，那么cpu就得舍弃一部分位，这样最好是精度不高，最坏的情况是除数为0的错误，因为数值太小所以舍弃之后作为0处理。可怕！

所以还有一种非规格化的浮点数，区别在于规格化浮点数的整数位总取1，而非规格话允许整数位为0，这样小数的范围就多了2^22，但是这样付出的代价是cpu需要硬件支持并且运算速度比规格化浮点数慢100倍！