浮点数在计算机中的二进制表示（IEEE 754 标准）

十进制，二进制转换相关知识参考：

http://www.cnblogs.com/xkfz007/articles/2590472.html

原码，反码，补码，移码相关知识参考：

https://blog.****.net/xdd19910505/article/details/40424533

 

想知道浮点数在计算机中的二进制表示，先让我们了解一下浮点数是怎么用十进制表示的。

浮点数的十进制表示一般使用的是科学计数法。

科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

如：

当然上面使用的都是十进制的科学计数法，而在计算机中使用的是二进制的科学计算法。

上面的等式转换为二进制表示如下：

好了，现在大家知道浮点数是怎么用二进制科学计数法表示的了，下面我们再来看看浮点数在计算机中的二进制表示。

我们先来看张图：

如图所示，即浮点数在计算机内的 IEEE 754 标准小端序的数据存储格式，可以分为三部分——数符，阶码和尾数。

各部分占位如下：

	S(数符)	E(阶码)	M(尾数)	总长
float	1	8	23	32
double	1	11	52	64

数符，阶码和尾数具体是什么呢？我们再来看张图：

上面的公式就是浮点数的真值公式，我们来对应之前的数据存储格式（数符，阶码和尾数）解释一下：

S(数符)：表示浮点数的正负，0为正，1为负。

M(尾数)：表示转换到标准二进制科学计数法后的小数部分。因为转换为标准计数法后整数部分永远是1，所以可以省略。

E(阶码)：表示处理过的二进制科学计数法的幂次方。这里e代表原幂次方，E(阶码)在这里的处理是：

  （n为阶码的位数）

即：

float：E = e + 127

double：E = e + 1023

还是拿上面的例子来说（使用单精度浮点数 float）：

所以：

S = 0

E = e + 127 = 10 + 127 = 137 = 10001001 

M = 00110100101000000000000  （后面补 0 凑够 23 位）

将 S、E、M 拼起来即为 1234.5 在计算机中的二进制表示 01000100  10011010  01010000  00000000。

至此，我们就了解了浮点数在计算机中的二进制表示。