线性代数MIT 18.06 记录（九）线性相关性、基、维数

线性相关性

向量间线性无关

如果不采纳在结果为零向量的组合，那么就是线性无关的

像这样的两个向量，明显是线性相关的

1. $v_2 = 2v_1$v2​=2v1​
2. $v_i = 0$vi​=0
3. 三个向量如下
   
   原因是它代表一个$2×3$2×3 的矩阵，它的零空间不为0，所以肯定对$Ax = 0$Ax=0 有解。

所以，有线性相关的必要条件：
把向量放到矩阵中，如果零空间只有零向量（rank = n），那就是不相关的，如果有除了零向量其他的

基（basis）

1. 列向量是线性无关的
2. They span the space

例子

如何检验是否是 basis
相关矩阵是可逆的

• 对于某个特定空间，每个空间内的basis 都有同样的向量数，这个数量的就是这个空间的维度

维数

零空间的维度的是 free variable 的个数（n-r）