数据结构 树 思考题2

题目1：有一颗二叉树，其两个儿子的结点个数为15个，一个儿子的结点个数为32个，问该二叉树的叶结点个数是多少？

首先存在关系 n0 = n2 + 1 ,即0个儿子的叶结点个数等于2个儿子的结点个数+1

证明：我们从总体上可以得到 n0 + n1 + n2 - 1 = 总边的个数（即结点数-1）

总边的个数又 = n0*0 + n1*1 + n2*2 

所以上式成立。n0 = 15+1 = 16

题目2：如果一个完全二叉树最底下一层为第六层（根为第一层）且该层共有8个叶结点，那么该完全二叉树共有多少个结点？

因为是完全二叉树，所以只有最下面的一层有缺失，故结点个数为：1+2^1+2^2+2^3+2^4+8 = 39

题目3：若有一二叉树的总结点数为98，只有一个儿子的结点数为48，则该树的叶结点数是多少？

即根据题目1，求n0的个数。

由上面总结点个数为 n0 + n1 + n2 ，我们可以得到 98 = n0 + n1 + n2   且n1 = 48

同时n0 = n2 + 1

两个式子联立，得到 n0 = 51/2 因为结点数不可能是小数，所以不存在这样的树。

 

题目4：设深度为d（只有一个根结点时，d为1）的二叉树只有度为0和2的结点，则此类二叉树的结点数至少为2d-1

考虑结点最少的情况：

可以看到，该树每一级都只有一个节点有两个子节点。深度为d，即除了第一级，其余每一级都有2个节点，故总共2d-1个节点。