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强化学习

分类: 文章 • 2024-01-06 20:33:10

机器学习可以分为三类，分别是 supervised learning，unsupervised learning 和reinforcement learning。而强化学习与其他机器学习不同之处为：

  1. 没有教师信号，也没有label。只有reward，其实reward就相当于label。
  2. 反馈有延时，不是能立即返回。
  3. 相当于输入数据是序列数据。
  4. agent执行的动作会影响之后的数据。

强化学习的关键要素有：environment，reward，action 和 state。有了这些要素我们就能建立一个强化学习模型。强化学习解决的问题是，针对一个具体问题得到一个最优的policy，使得在该策略下获得的reward最大。所谓的policy其实就是一系列action。也就是sequential data。 
强化学习可用下图来刻画，都是要先从要完成的任务提取一个环境，从中抽象出状态(state) 、动作(action)、以及执行该动作所接受的瞬时奖赏(reward)。 

强化学习

 

reward

reward通常都被记作RtRt，表示第t个time step的返回奖赏值。所有强化学习都是基于reward假设的。reward是一个scalar。

action

action是来自于动作空间，agent对每次所处的state用以及上一状态的reward确定当前要执行什么action。执行action要达到最大化期望reward，直到最终算法收敛，所得的policy就是一系列action的sequential data。

state

就是指当前agent所处的状态。

 

policy

policy就是只agent的行为，是从state到action的映射，分为确定策略和与随机策略，确定策略就是某一状态下的确定动作a=π(s), 随机策略以概率来描述，即某一状态下执行这一动作的概率：π(a|s)=P[At=a|St=s]。

value function

因为强化学习今本上可以总结为通过最大化reward来得到一个最优策略。但是如果只是瞬时reward最大会导致每次都只会从动作空间选择reward最大的那个动作，这样就变成了最简单的贪心策略(Greedy policy)，所以为了很好地刻画是包括未来的当前reward值最大（即使从当前时刻开始一直到状态达到目标的总reward最大）。因此就够早了值函数（value function）来描述这一变量。表达式如下： 

强化学习

γ是折扣系数(取值在[0,1]），就是为了减少未来的reward对当前动作的影响。然后就通过选取合适的policy使value function最大，稍后会为大家推导著名的bellman方程，bellman方程才是强化学习各大算法（e.g. 值迭代，策略迭代，Q-learning）的源头。

model

model就是用来预测环境接下来会干什么，即在这一状态的情况下执行某一动作会达到什么样的状态，这一个动作会得到什么reward。所以描述一个模型就是用动作转移概率与动作状态reward。具体公式如下： 

强化学习

马尔可夫决策过程(MDP)

大家应该都很熟悉马尔科夫过程，其实就是状态以及某状态的转移，最重要的就是一步转移概率矩阵，只要有了这个一步转移概率矩阵就能刻画整个马尔科夫过程。  强化学习


下面就来介绍一下马尔可夫决策过程（MDP）它主要由以下几个变量来刻画，状态空间S（是一个有限集合），动作空间A（一个有限动作集合），状态转移概率矩阵P，奖赏函数RR以及折扣因子γ（γ∈[0,1]。 
下面介绍一个MDP常用的用来刻画奖赏的函数。 


1.return Gt
t时刻之后未来执行一组action后能够获得的reward，即t+1，t+2…所有时刻的reward之和。（未来时刻的reward在当前时刻体现），后面的reward要乘以discountγγ 系数。表达式如下:  强化学习


2.状态值函数v(s)v
定义为t时刻状态S能获得的return的期望，表达式如下: 
 强化学习
3.动作值函数qπ(s,a)
t时刻状态S下选择特定action后能获得的return的期望，表达式如下: 
 强化学习

 

下面来讲解一下最著名的bellman方程的推导，首先推导如何迭代值函数，即更新值函数： 
1.value function 

v(s)=E[Gt|St=s]=E[Rt+1+γ(Rt+2+γRt+3+...)|St=s]

=E[Rt+1|St=s]+γE[Gt+1|St=s]

=ERs+γ∑Gt+1P[Gt+1|St=s]

=ERs+γ∑Gt+1∑s′P[Gt+1|St+1=s′,St=s]∗P[St+1=s′|St=s]

=ERs+γ∑s′∈Sv(s′)Pss′
 

2.Q-value function 

∵v(s)=E[Gt|St=s]=∑a∈AP[At=a|St=s]∗E[Gt|St=s,At=a]

=π(a|s)qπ(s,a)

qπ(s,a)=Ras+γE[Gt+1|St=s,At=a]

=Ras+γ∑s′∈SE[Gt+1|St+1=s′,St=s,At=a]P[St+1=s′|St=s,At=a]

=Ras+γ∑s′∈SPass′E[Gt+1|St+1=s′]

=Ras+γ∑s′∈SPass′vπ(s′)


 


 

有1与2的推导就可以得到著名的bellman方程，强化学习的算法迭代都是基于此方程的。如下：

强化学习

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