Matrix-vector Product

矩阵与向量的乘积，可以看作是向量的每一个元素与矩阵中对应列向量的相乘，再求和

Having Solution or Not

线性方程组是否有解，等价于，b是否是A的列向量的线性组合

举例：

1）b不是A的列向量的线性组合

2）b是A的列向量的线性组合

Span

一组列向量的Span是指，这组列向量的所有线性组合构成的集合。
对于一组二维列向量，如果存在两个不平行的非零向量，那么这组列向量的Span就是整个二维平面。

进一步，线性方程式是否有解，等价于b是否是A的列向量的线性组合，等价于b是否在A的列向量的Span集合中。

Summary

How many solutions?

结论

如果线性方程组有非唯一解，那么它至少有2个解；而根据线性方程组的线性性质，通过这两个解可以得到无穷多其他解。
也就是说，线性方程组如果有解，要么有一组解，要么有无穷组解。

一组向量独立

1. 一组向量dependent，等价于
   a) 向量集合中存在某向量可由其他向量的线性组合来表示
   b) 如果线性方式组有解，则它有无穷多组解，证明如下
   
2. 零向量所在的向量组，都是非独立的

矩阵的秩与Nullity

矩阵A的秩为n，等价于矩阵A的列向量是独立的