PID控制算法

1 位式控制算法

1.1 位式控制算法框图

首先，用户可以通过按键、滑动电阻或者其他方式输入一个控制信号Sv给控制算法， 然后控制算法会结合输入信号Sv和输出采集回来的信号Pv来计算输出量out，然后由out信号控制执行部件，最后由执行部件作用到具体的控制对象上。最后我们要从被控制对象上采集需要控制的变量（可以是温度、湿度等等）反馈给控制算法做修正。

我们以一个水温控制系统为例来说明位式控制算法的原理。
用户设置部分输入一个温度值，比如我们希望控制水温为80℃，则Sv = 80；执行部件可以是一个继电器控制的加热丝，控制对象就是水箱里的水，传感器是一个温度传感器。

1.2 位式控制算法的特点

1. 位式控制算法输出信号只有H、L两种状态。
2. 算法输出信号out的依据（二位式）：
   当 Pv > Sv ==> out = L （关断继电器，停止加热）
   当Pv ≤ Sv ==>out = H （打开继电器，开始加热）
3. 控制简单，只是判断当前系统值和设定值的差值来调节。仅仅考虑了控制对象当前的状态值。
4. 误差较大，因为被控制对象具有惯性，永远不可能有被控制对象状态值等于设定值这种情况。举例来说：由于热惯性的存在，当我们检测到温度达到设定温度时，关闭继电器，停止加热。虽然此时，加热丝不工作，但是由于热惯性的存在，导致温度还会继续上升；在开启加热时，也会出现类似的情况，虽然已经开启了加热，但是由于热惯性的存在，温度会继续下降一定范围，然后再开始升温。

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2 PID算法

2.1 PID算法框图

Sv：用户设置值，目标值。
Pv：控制对象的当前值。

我们假设，从开机以来传感器所有采样点的数据序列如下：
x1，x2，x3 ... xk-2， xk-1，xk

分析采样点的数据序列，可以挖掘出如下方面的信息：

2.2 比例控制

Ek = Sv - Xk

• >0：当前未达标
• =0：正好达标
• <0：当前已超标

此时的POUT = Kp * Ek + OUT0，这就是比例控制。我们需要注意，此时的输出已经不是二位式控制方式的输出，而是PWM波的输出。另外，也需要注意到比例控制是在有误差的时候才控制，没误差的时候不参与控制。虽然，在最后加上了控制常数OUT0，但是这样做在某些情况下可能会取得适得其反的效果。

2.3 积分控制

我们可以计算出历史上每一个采样点的偏差，历史偏差序列如下：
E1、E2、E3 ... Ek-2、Ek-1、Ek

我们可以把历史上所有的偏差都给累计起来：

Sk = E1+E2+E3 +... +Ek-2+Ek-1+Ek

Sk可能有如下三种值：

• >0：过去这段时间大多数时间未达标。
• =0：过于这段时间大多数已达标。
• <0：过于这段时间大多数已超标。

积分算法的公式如下：
IOUT = Kp*Sk + OUT0，我们可以看出来积分算法过于依赖于过于的值。

2.4 微分控制

将近两次的偏差相减：

Dk = Ek - Ek-1

Dk的值可能有如下三种情况：

• >0：偏差有增大趋势
• =0：偏差无变化
• <0：偏差有减小趋势

DOUT = Kp * Dk + OUT0，我们称之为微分控制。我们可以看出来，微分控制只有在偏差变化趋势比较大的时候才有控制，因此单独的微分控制是没法使用的。