智能优化算法应用：基于GWO优化的二维最大熵图像阈值分割 - 附代码

摘要：本文介绍基于最大熵的图像分割，并且应用灰狼算法进行阈值寻优。

1.前言

阅读此文章前，请阅读《图像分割：直方图区域划分及信息统计介绍》https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108024753 了解基础知识，相关公式含义。

2.二维最大熵阈值分割原理

Kapur等人于1985年提出的最大熵法是另一种广受关注的阈值选取方法 ，其是在Pun等人所做工作的启发下，经过一些修正而得出。该方法以形式简单、意义明确的特点成为关注度最高、使用最多的基于熵的阈值选取方法。最大熵法的阈值选取准则是分割后的目标类和背景类的总熵值最大，即信息量最大。在一维直方图的条件下，对应于阈值 t的目标类和背景类的熵值分别为：
$H_{0}(t)=-\sum_{i=0}^t \frac{p_i}{w_0(t)}ln\frac{p_i}{w_0(t)}\tag{1}$H0​(t)=−i=0∑t​w0​(t)pi​​lnw0​(t)pi​​(1)

$H_b(t)=-\sum_{i=t+1}^{L-1}\frac{p_i}{w_b(t)}ln\frac{p_i}{w_b(t)}\tag{2}$Hb​(t)=−i=t+1∑L−1​wb​(t)pi​​lnwb​(t)pi​​(2)

最佳阈值选取准则为：
$t^*=argmax_{(0\leq t\leq L-1)}\{H_0(t)+H_b(t)\}\tag{3}$t∗=argmax(0≤t≤L−1)​{H0​(t)+Hb​(t)}(3)
二维直方图情况下的最大熵计算公式：
$H(t,s)=H_0(t,s)+H_b(t,s)=-\sum_{i=0}^{t}\sum_{j=0}^{s}\frac{p_{ij}}{w_0(t,s)}ln\frac{p_{ij}}{w_0(t,s)} -\sum_{i=t+1}^{L-1}\sum_{j=s+1}^{L-1}\frac{p_{ij}}{w_b(t,s)}ln\frac{p_{ij}}{w_b(t,s)} \tag{4}$H(t,s)=H0​(t,s)+Hb​(t,s)=−i=0∑t​j=0∑s​w0​(t,s)pij​​lnw0​(t,s)pij​​−i=t+1∑L−1​j=s+1∑L−1​wb​(t,s)pij​​lnwb​(t,s)pij​​(4)
相应的最佳阈值为:
$(t^*,s^*) = argmax_{(0\leq t\leq L-1,0\leq s\leq L-1)}\{H(t,s)\}\tag{5}$(t∗,s∗)=argmax(0≤t≤L−1,0≤s≤L−1)​{H(t,s)}(5)

3.基于灰狼优化（GWO）的多阈值分割

由上述二维最大熵阈值分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值（t,s），使得熵值最大。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。

于是优化的适应度函数就是：
$fun\{t,s\}=argmax_{(0\leq t\leq L-1,0\leq s\leq L-1)}\{H(t,s)\}\tag{6}$fun{t,s}=argmax(0≤t≤L−1,0≤s≤L−1)​{H(t,s)}(6)
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为图像的像素值范围为0-255）,设置相应的灰狼算法参数（灰狼算法具体原理及代码参照我之前写灰狼算法原理：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/107716390）。

4.算法结果：

以lena图像为例：

结果：

5.参考文献：

[1]吴一全,孟天亮,吴诗婳.图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J].数据采集与处理,2015,30(01):1-23.

6.Matlab 代码

https://mianbaoduo.com/o/bread/Z56Ump0=

如果想利用其他的优化算法进行对比，可以参照我之前发布的智能优化算法代码（https://blog.csdn.net/u011835903/category_10226833.html）修改适应度函数，自己进行实验。